Tentukan nilai dari |2 x+5| <= x+3

-8/3 ≤ x ≤ -2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |2x + 5| ≤ x + 3, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: 2x + 5 ≥ 0
Ini berarti x ≥ -5/2.
Dalam kasus ini, |2x + 5| = 2x + 5.
Pertidaksamaan menjadi:
2x + 5 ≤ x + 3
Pindahkan x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
2x - x ≤ 3 - 5
x ≤ -2

Sekarang, kita perlu menggabungkan kondisi x ≥ -5/2 dengan solusi x ≤ -2. Irisan dari kedua kondisi ini adalah -5/2 ≤ x ≤ -2.

Kasus 2: 2x + 5 < 0
Ini berarti x < -5/2.
Dalam kasus ini, |2x + 5| = -(2x + 5) = -2x - 5.
Pertidaksamaan menjadi:
-2x - 5 ≤ x + 3
Pindahkan x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
-5 - 3 ≤ x + 2x
-8 ≤ 3x
x ≥ -8/3

Sekarang, kita perlu menggabungkan kondisi x < -5/2 dengan solusi x ≥ -8/3. Perhatikan bahwa -5/2 = -2.5 dan -8/3 ≈ -2.67. Jadi, -8/3 < -5/2.
Irisan dari kedua kondisi ini adalah -8/3 ≤ x < -5/2.

Menggabungkan kedua kasus:
Solusi total adalah gabungan dari solusi Kasus 1 dan Kasus 2.
Dari Kasus 1: -5/2 ≤ x ≤ -2
Dari Kasus 2: -8/3 ≤ x < -5/2

Karena -8/3 < -5/2 < -2, gabungan dari kedua interval ini adalah:
-8/3 ≤ x ≤ -2.

Jadi, nilai dari |2x + 5| ≤ x + 3 adalah -8/3 ≤ x ≤ -2.