Tentukan nilai dari: a. (sin 85-sin 35)/(cos 85-cos 35) b.

a. cot 70 b. -cot 75

Pembahasan

a. Menggunakan rumus selisih sinus dan kosinus: sin A - sin B = 2 cos 1/2(A+B) sin 1/2(A-B) dan cos A - cos B = -2 sin 1/2(A+B) sin 1/2(A-B). Maka, (sin 85-sin 35)/(cos 85-cos 35) = (2 cos 1/2(85+35) sin 1/2(85-35)) / (-2 sin 1/2(85+35) sin 1/2(85-35)) = cos 110 / (-sin 110) = -cot 110 = -cot(180-70) = -(-cot 70) = cot 70.
b. Menggunakan rumus jumlah kosinus dan selisih sinus: cos A + cos B = 2 cos 1/2(A+B) cos 1/2(A-B) dan sin A - sin B = 2 cos 1/2(A+B) sin 1/2(A-B). Maka, (cos 165+cos 45)/(sin 165-sin 45) = (2 cos 1/2(165+45) cos 1/2(165-45)) / (2 cos 1/2(165+45) sin 1/2(165-45)) = cos 105 / sin 105 = cot 105 = cot(180-75) = -cot 75.