Tentukan nilai dari (akar(2) + akar(3) + 2 +

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengalikan ketiga ekspresi tersebut. Mari kita kelompokkan suku-suku agar lebih mudah dihitung:

Ekspresi 1: (akar(2) + akar(3) + 2 + akar(5))
Ekspresi 2: (-akar(2) + akar(3) + 2 - akar(5))
Ekspresi 3: (akar(10) + 2akar(3))

Kita bisa mengelompokkan suku-suku dalam ekspresi 1 dan 2 sebagai berikut:
[ (akar(3) + 2) + (akar(2) + akar(5)) ] [ (akar(3) + 2) - (akar(2) + akar(5)) ]
Ini adalah bentuk (a+b)(a-b) = a^2 - b^2, dimana a = (akar(3) + 2) dan b = (akar(2) + akar(5)).

Maka, hasil dari perkalian dua ekspresi pertama adalah:
(akar(3) + 2)^2 - (akar(2) + akar(5))^2
= (3 + 4*akar(3) + 4) - (2 + 2*akar(10) + 5)
= (7 + 4*akar(3)) - (7 + 2*akar(10))
= 7 + 4*akar(3) - 7 - 2*akar(10)
= 4*akar(3) - 2*akar(10)

Sekarang kita kalikan hasil ini dengan ekspresi ketiga: (akar(10) + 2akar(3))
(4*akar(3) - 2*akar(10)) * (2*akar(3) + akar(10))

Kita bisa menggunakan metode FOIL (First, Outer, Inner, Last):
= (4*akar(3) * 2*akar(3)) + (4*akar(3) * akar(10)) - (2*akar(10) * 2*akar(3)) - (2*akar(10) * akar(10))
= (8 * 3) + 4*akar(30) - 4*akar(30) - (2 * 10)
= 24 + 4*akar(30) - 4*akar(30) - 20
= 24 - 20
= 4

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 4.