Terdapat 4 bola merah yang sama dan 3 bola putih yang sama.

7056 cara

Pembahasan

Ini adalah masalah kombinatorik yang melibatkan pembagian objek yang identik kepada penerima yang berbeda. Kita akan menggunakan konsep bilangan Stirling tipe kedua atau formula koefisien multinomial jika kita menganggap anak-anak berbeda.

Namun, karena soal ini tidak merinci apakah anak-anak itu berbeda atau identik, dan bagaimana cara pembagiannya, mari kita asumsikan anak-anak berbeda (ini adalah asumsi paling umum dalam soal semacam ini) dan kita hanya peduli pada jumlah bola yang diterima masing-masing anak.

Karena ada 4 bola merah yang sama dan 3 bola putih yang sama, ini dapat dianggap sebagai masalah distribusi.

Jika kita membagi 4 bola merah yang sama kepada 6 anak yang berbeda, kita bisa menggunakan "stars and bars". Namun, karena jumlah anak (6) lebih banyak dari jumlah bola (4), setiap anak bisa mendapatkan paling banyak 1 bola merah, atau beberapa anak tidak mendapatkan bola merah.

Ini menjadi lebih kompleks jika kita memikirkan semua kemungkinan. Mari kita pertimbangkan cara yang lebih langsung jika soal ini sebenarnya mengarah pada konsep yang lebih sederhana atau jika ada informasi yang hilang.

Jika kita harus membagi 7 bola (4 merah, 3 putih) kepada 6 anak:

Asumsi 1: Bola sejenis tidak dapat dibedakan, anak-anak dapat dibedakan.
Ini adalah masalah "integer partitions" yang dialokasikan ke penerima yang berbeda. Ini sangat rumit jika tidak ada batasan.

Asumsi 2: Bola sejenis tidak dapat dibedakan, anak-anak juga tidak dapat dibedakan.
Ini adalah masalah "integer partitions" tanpa memperhatikan urutan penerima.

Asumsi 3: Bola berbeda, anak-anak berbeda.
Ini adalah permutasi.

Dengan formulasi soal "banyaknya cara pembagian tersebut", kemungkinan besar merujuk pada cara membagikan bola-bola tersebut sehingga setiap anak menerima sejumlah bola.

Jika kita memandang ini sebagai distribusi bola merah dan bola putih secara terpisah, lalu dikombinasikan:

Distribusi 4 bola merah yang sama kepada 6 anak: Menggunakan "stars and bars", ini adalah C(n+k-1, k-1) di mana n=4 (bola) dan k=6 (anak). C(4+6-1, 6-1) = C(9, 5) = 126 cara.

Distribusi 3 bola putih yang sama kepada 6 anak: Menggunakan "stars and bars", ini adalah C(n+k-1, k-1) di mana n=3 (bola) dan k=6 (anak). C(3+6-1, 6-1) = C(8, 5) = 56 cara.

Jika kita mengalikan kedua hasil ini (mengasumsikan distribusi bola merah independen dari distribusi bola putih), maka total cara adalah 126 * 56 = 7056 cara.

Namun, perlu dicatat bahwa interpretasi soal ini bisa bervariasi tergantung pada konteks pembelajaran (misalnya, jika ini adalah soal tentang koefisien binomial atau bilangan Stirling).

Jika soal ini merujuk pada mendistribusikan 7 objek berbeda (misalnya, jika bola-bola tersebut diberi label) kepada 6 anak, maka itu adalah masalah yang berbeda.

Dengan asumsi bola yang sama dan anak yang berbeda, jawaban yang paling masuk akal berdasarkan metode "stars and bars" adalah 7056.