Tentukan nilai dari:integral (x+1)^3 dx

((x+1)^4)/4 + C

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari integral (x+1)^3 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi atau ekspansi binomial.
Metode Substitusi:
Misalkan u = x+1, maka du = dx.
Integral menjadi ∫u^3 du.
Dengan menggunakan aturan pangkat untuk integral, kita mendapatkan (u^4)/4 + C.
Ganti kembali u dengan x+1:
((x+1)^4)/4 + C

Metode Ekspansi Binomial:
(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1
Integral dari x^3 adalah (x^4)/4.
Integral dari 3x^2 adalah 3(x^3)/3 = x^3.
Integral dari 3x adalah 3(x^2)/2.
Integral dari 1 adalah x.
Jadi, integralnya adalah (x^4)/4 + x^3 + (3x^2)/2 + x + C.

Kedua metode memberikan hasil yang ekuivalen, tetapi bentuk pertama ((x+1)^4)/4 + C lebih sederhana.