Periksalah tempat kedudukan titik P(x, y) terhadap

Tempat kedudukan titik P(x, y) adalah lingkaran dengan persamaan $x^2 + y^2 = 18$, yang berpusat di (0,0) dengan jari-jari $3\sqrt{2}$.

Pembahasan

Kita perlu memeriksa tempat kedudukan titik P(x, y) terhadap titik-titik A(1,1) dan B(9,9) dengan ketentuan PB = 3PA. 

Jarak antara dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ dihitung menggunakan rumus jarak: $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.

Jarak PA = $\sqrt{(x-1)^2 + (y-1)^2}$
Jarak PB = $\sqrt{(x-9)^2 + (y-9)^2}$

Sesuai ketentuan, PB = 3PA. Maka, PB$^2$ = 9PA$^2$.

$(x-9)^2 + (y-9)^2 = 9 [(x-1)^2 + (y-1)^2]$

$x^2 - 18x + 81 + y^2 - 18y + 81 = 9 [x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1]$

$x^2 - 18x + y^2 - 18y + 162 = 9 [x^2 - 2x + y^2 - 2y + 2]$

$x^2 - 18x + y^2 - 18y + 162 = 9x^2 - 18x + 9y^2 - 18y + 18$

Pindahkan semua suku ke satu sisi:

$0 = 9x^2 - x^2 - 18x + 18x + 9y^2 - y^2 - 18y + 18y + 18 - 162$

$0 = 8x^2 + 8y^2 - 144$

Bagi kedua sisi dengan 8:

$x^2 + y^2 - 18 = 0$

$x^2 + y^2 = 18$

Persamaan $x^2 + y^2 = 18$ merepresentasikan sebuah lingkaran dengan pusat di titik (0,0) dan jari-jari $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. Jadi, tempat kedudukan titik P(x, y) adalah sebuah lingkaran yang berpusat di O(0,0) dengan jari-jari $3\sqrt{2}$.