Bidang ABCD di bawah ini merupakan penyelesaian suatu

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum, diperlukan visualisasi atau deskripsi yang lebih jelas mengenai titik-titik sudut daerah penyelesaian.

Pembahasan

Bidang ABCD merepresentasikan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear. Titik-titik sudut dari daerah penyelesaian ini adalah titik-titik ekstrem di mana nilai maksimum atau minimum dari fungsi objektif dapat terjadi. Dari gambar yang diberikan (meskipun tidak ditampilkan secara visual, kita menginterpretasikan koordinat titik sudut berdasarkan informasi yang diberikan dalam format teks):

Asumsikan titik sudut daerah penyelesaian adalah titik-titik potong dari garis-garis pembatas sistem pertidaksamaan tersebut. Berdasarkan penamaan sumbu (O, X, Y) dan nilai-nilai yang tertera (6, 5, 3, 2), kita dapat mengidentifikasi beberapa titik potensial yang mungkin merupakan titik sudut daerah penyelesaian yang layak (feasible region).

Misalnya, jika kita mengasumsikan titik-titik sudut adalah (0,0), (5,0), (2,3), (0,5) (ini hanya asumsi berdasarkan rentang nilai yang mungkin), dan fungsi objektifnya adalah f=2x+3y.

Kita akan menghitung nilai fungsi objektif di setiap titik sudut:
- Di (0,0): f = 2(0) + 3(0) = 0
- Di (5,0): f = 2(5) + 3(0) = 10
- Di (2,3): f = 2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13
- Di (0,5): f = 2(0) + 3(5) = 15

Dalam contoh ini, nilai maksimum adalah 15 dan nilai minimum adalah 0.

Untuk memberikan jawaban yang tepat, perlu ada informasi visual atau deskripsi yang lebih rinci mengenai bagaimana titik A, B, C, dan D ditentukan berdasarkan sistem pertidaksamaan.

Namun, jika kita menginterpretasikan nilai-nilai yang diberikan (6, 5, 3, 2) sebagai koordinat dari titik-titik sudut atau batas-batasnya, dan fungsi objektif f=2x+3y, kita perlu menguji titik-titik yang relevan.

Mari kita coba interpretasi lain berdasarkan penempatan angka. Jika kita menganggap titik-titik sudut yang mungkin adalah (2,2), (6,2), (3,5), dan (0,6) (ini juga asumsi berdasarkan nilai yang diberikan), maka:
- Di (2,2): f = 2(2) + 3(2) = 4 + 6 = 10
- Di (6,2): f = 2(6) + 3(2) = 12 + 6 = 18
- Di (3,5): f = 2(3) + 3(5) = 6 + 15 = 21
- Di (0,6): f = 2(0) + 3(6) = 18

Dalam interpretasi ini, nilai maksimum adalah 21 dan nilai minimum adalah 10.

Karena deskripsi "Bidang ABCD di bawah ini merupakan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan" dan penempatan angka "O X Y 6 5 3 2 2" tidak jelas mengarah pada koordinat titik sudut yang spesifik, kita tidak bisa memberikan jawaban numerik yang pasti tanpa visualisasi atau deskripsi yang lebih akurat mengenai titik A, B, C, D.

Secara umum, untuk mencari nilai maksimum dan minimum fungsi objektif pada daerah penyelesaian yang dibatasi oleh pertidaksamaan linear, kita perlu:
1. Menggambar daerah penyelesaian (daerah layak).
2. Menentukan koordinat titik-titik sudut (titik-titik ekstrem) dari daerah penyelesaian tersebut.
3. Mensubstitusikan koordinat setiap titik sudut ke dalam fungsi objektif.
4. Nilai terbesar yang diperoleh adalah nilai maksimum, dan nilai terkecil adalah nilai minimum.