Tentukan nilai dari:integral (x^2+3/x) dx

Nilai integral dari (x^2 + 3/x) dx adalah (x^3)/3 + 3 ln|x| + C.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari integral (x^2 + 3/x) dx, kita perlu mengintegralkan setiap suku secara terpisah:

∫(x^2 + 3/x) dx = ∫x^2 dx + ∫(3/x) dx

Untuk ∫x^2 dx, menggunakan aturan pangkat ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, kita mendapatkan:
∫x^2 dx = (x^(2+1))/(2+1) + C1 = (x^3)/3 + C1

Untuk ∫(3/x) dx, kita dapat mengeluarkan konstanta 3 dan menggunakan aturan integral 1/x dx = ln|x| + C:
∫(3/x) dx = 3 ∫(1/x) dx = 3 ln|x| + C2

Menggabungkan kedua hasil:
∫(x^2 + 3/x) dx = (x^3)/3 + 3 ln|x| + C

Di mana C adalah konstanta integrasi gabungan (C = C1 + C2).