Tentukan nilai dari limit berikut limit x->0 (sin 2x)/(sin

2/3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari lim x→0 (sin 2x)/(sin 3x), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau mengubahnya menjadi bentuk yang dikenal.

Cara 1: Menggunakan Aturan L'Hopital
Karena jika kita substitusikan x=0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita bisa menurunkan pembilang dan penyebutnya:
d/dx (sin 2x) = 2 cos 2x
d/dx (sin 3x) = 3 cos 3x
Maka, limitnya menjadi lim x→0 (2 cos 2x)/(3 cos 3x) = (2 cos 0)/(3 cos 0) = (2 * 1)/(3 * 1) = 2/3.

Cara 2: Mengubah ke Bentuk yang Dikenal
Kita bisa memanipulasi ekspresi agar sesuai dengan limit standar lim x→0 (sin ax)/(ax) = 1.
(sin 2x)/(sin 3x) = (sin 2x)/(2x) * (2x)/(3x) * (3x)/(sin 3x)
Limitnya menjadi: lim x→0 (sin 2x)/(2x) * lim x→0 (2x)/(3x) * lim x→0 (3x)/(sin 3x)
= 1 * (2/3) * 1 = 2/3.

Jadi, nilai limitnya adalah 2/3.