Semua bilangan real x yang memenuhi -3<3-2|1-2x|<1 adalah

-1 < x < 0 atau 1 < x < 2.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan -3 < 3 - 2|1-2x| < 1.  Pertama, kita pecah menjadi dua pertidaksamaan: 1) -3 < 3 - 2|1-2x| dan 2) 3 - 2|1-2x| < 1.  Untuk pertidaksamaan pertama: -3 < 3 - 2|1-2x|  => -6 < -2|1-2x| => 3 > |1-2x| => |1-2x| < 3. Ini berarti -3 < 1-2x < 3.  Mengurangi 1 dari semua bagian: -4 < -2x < 2. Membagi dengan -2 dan membalik tanda pertidaksamaan: -1 < x < 2.  Untuk pertidaksamaan kedua: 3 - 2|1-2x| < 1 => -2|1-2x| < -2 => |1-2x| > 1. Ini berarti 1-2x > 1 atau 1-2x < -1.  Jika 1-2x > 1 => -2x > 0 => x < 0.  Jika 1-2x < -1 => -2x < -2 => x > 1.  Jadi, solusi dari |1-2x| > 1 adalah x < 0 atau x > 1.  Sekarang kita perlu mencari irisan dari kedua solusi: (-1 < x < 2) dan (x < 0 atau x > 1).  Irisannya adalah -1 < x < 0 atau 1 < x < 2.