Tentukan himpunan penyelesaiannyal x^2 - 5x + 4 = 0

Himpunan penyelesaiannya adalah {1, 4}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x^2 - 5x + 4 = 0, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat.

Metode Faktorisasi:
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 4 (konstanta) dan jika dijumlahkan menghasilkan -5 (koefisien x).
Kedua bilangan tersebut adalah -1 dan -4.
Karena (-1) * (-4) = 4 dan (-1) + (-4) = -5.

Maka, persamaan dapat difaktorkan menjadi:
(x - 1)(x - 4) = 0

Untuk mencari nilai x, kita atur setiap faktor sama dengan nol:

x - 1 = 0  =>  x = 1
x - 4 = 0  =>  x = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 4}.

Metode Rumus Kuadrat (jika diperlukan):
Rumus kuadrat adalah x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Dalam persamaan x^2 - 5x + 4 = 0:
a = 1, b = -5, c = 4

x = [-(-5) ± sqrt((-5)^2 - 4 * 1 * 4)] / (2 * 1)
x = [5 ± sqrt(25 - 16)] / 2
x = [5 ± sqrt(9)] / 2
x = [5 ± 3] / 2

Solusi 1: x = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
Solusi 2: x = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Hasilnya sama, yaitu {1, 4}.