Tentukan nilai dy/dx pada titik (x, y) yang ditetapkan dari

Nilai dy/dx pada titik (-1, 3) adalah 1/3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dy/dx pada titik tertentu dari persamaan implisit x^2 + y^2 = 10, kita perlu menggunakan diferensiasi implisit.

1.  **Diferensiasikan Kedua Sisi Persamaan terhadap x:**
Diferensiasikan setiap suku dari persamaan x^2 + y^2 = 10 terhadap x. Ingat bahwa y adalah fungsi dari x, jadi kita gunakan aturan rantai saat mendiferensiasikan y^2.

    d/dx (x^2) + d/dx (y^2) = d/dx (10)

    *   d/dx (x^2) = 2x
    *   d/dx (y^2) = 2y * dy/dx (menggunakan aturan rantai)
    *   d/dx (10) = 0 (karena 10 adalah konstanta)

    Sehingga, persamaan menjadi:
    2x + 2y(dy/dx) = 0

2.  **Selesaikan untuk dy/dx:**
    Kurangkan 2x dari kedua sisi:
    2y(dy/dx) = -2x

    Bagi kedua sisi dengan 2y (dengan asumsi y ≠ 0):
    dy/dx = -2x / 2y
    dy/dx = -x / y

3.  **Substitusikan Koordinat Titik (-1, 3):**
    Sekarang, kita substitusikan nilai x = -1 dan y = 3 ke dalam ekspresi dy/dx yang kita temukan.

    dy/dx pada (-1, 3) = -(-1) / 3
    dy/dx pada (-1, 3) = 1 / 3

Jadi, nilai dy/dx pada titik (-1, 3) adalah 1/3.