Kelas 11Kelas 10mathVektor
Tentukan vektor satuan dari vektor-vektor berikut ini: a.
Pertanyaan
Tentukan vektor satuan dari vektor-vektor berikut ini: a. vektor CD dengan C(3,-2,1) dan D(2,-2,1) b. vektor FG dengan F(2,1,2) dan G(2,0,3)
Solusi
Verified
Vektor satuan CD adalah $(-1, 0, 0)$ dan vektor satuan FG adalah $(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$.
Pembahasan
Untuk menentukan vektor satuan dari sebuah vektor, kita perlu membagi vektor tersebut dengan besar (magnitudo) vektor itu sendiri. Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 unit dan arah yang sama dengan vektor aslinya. a. Vektor CD dengan C(3,-2,1) dan D(2,-2,1): Langkah 1: Cari vektor $\vec{CD}$. Vektor $\vec{CD}$ dihitung dengan mengurangkan koordinat titik C dari koordinat titik D: $\vec{CD} = D - C = (2-3, -2-(-2), 1-1) = (-1, 0, 0)$. Langkah 2: Hitung besar vektor $\vec{CD}$. Besar vektor adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat komponen-komponennya: $|\vec{CD}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{1+0+0} = \sqrt{1} = 1$. Langkah 3: Tentukan vektor satuan $\hat{u}_{CD}$. Vektor satuan adalah vektor dibagi dengan besarnya: $\hat{u}_{CD} = \frac{\vec{CD}}{|\vec{CD}|} = \frac{(-1, 0, 0)}{1} = (-1, 0, 0)$. b. Vektor FG dengan F(2,1,2) dan G(2,0,3): Langkah 1: Cari vektor $\vec{FG}$. Vektor $\vec{FG}$ dihitung dengan mengurangkan koordinat titik F dari koordinat titik G: $\vec{FG} = G - F = (2-2, 0-1, 3-2) = (0, -1, 1)$. Langkah 2: Hitung besar vektor $\vec{FG}$. Besar vektornya adalah: $|\vec{FG}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{0+1+1} = \sqrt{2}$. Langkah 3: Tentukan vektor satuan $\hat{u}_{FG}$. Vektor satuan adalah vektor dibagi dengan besarnya: $\hat{u}_{FG} = \frac{\vec{FG}}{|\vec{FG}|} = \frac{(0, -1, 1)}{\sqrt{2}} = (\frac{0}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}) = (0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$. Jadi, vektor satuan dari vektor CD adalah $(-1, 0, 0)$ dan vektor satuan dari vektor FG adalah $(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Vektor
Section: Vektor Satuan
Apakah jawaban ini membantu?