Tentukan nilai jangkauan antarkuartil dan simpangan kuartil

Jangkauan antarkuartil adalah 14.44 dan simpangan kuartil adalah 7.22.

Pembahasan

Untuk menentukan jangkauan antarkuartil (JAK) dan simpangan kuartil (SK), kita perlu mencari Kuartil Atas (Q3) dan Kuartil Bawah (Q1) terlebih dahulu.

Langkah 1: Buat tabel frekuensi kumulatif.

Nilai | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif
21-30 | 5 | 5
31-40 | 18 | 5 + 18 = 23
41-50 | 14 | 23 + 14 = 37
51-60 | 6 | 37 + 6 = 43
61-70 | 3 | 43 + 3 = 46
71-80 | 2 | 46 + 2 = 48

Total Frekuensi (N) = 48

Langkah 2: Tentukan letak Q1 dan Q3.

Letak Q1 = 1/4 * N = 1/4 * 48 = 12
Letak Q3 = 3/4 * N = 3/4 * 48 = 36

Langkah 3: Cari Q1.

Q1 terletak pada kelas ke-2 (31-40) karena frekuensi kumulatifnya (23) sudah melewati 12.
Tb = tepi bawah kelas Q1 = 30.5
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1 = 5
f = frekuensi kelas Q1 = 18
p = panjang interval kelas = 10

Q1 = Tb + ((1/4 * N - Fk) / f) * p
Q1 = 30.5 + ((12 - 5) / 18) * 10
Q1 = 30.5 + (7 / 18) * 10
Q1 = 30.5 + 70 / 18
Q1 = 30.5 + 3.89
Q1 = 34.39

Langkah 4: Cari Q3.

Q3 terletak pada kelas ke-4 (51-60) karena frekuensi kumulatifnya (43) sudah melewati 36.
Tb = tepi bawah kelas Q3 = 50.5
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3 = 37
f = frekuensi kelas Q3 = 6
p = panjang interval kelas = 10

Q3 = Tb + ((3/4 * N - Fk) / f) * p
Q3 = 50.5 + ((36 - 37) / 6) * 10
Q3 = 50.5 + (-1 / 6) * 10
Q3 = 50.5 - 10 / 6
Q3 = 50.5 - 1.67
Q3 = 48.83

Langkah 5: Hitung Jangkauan Antarkuartil (JAK).

JAK = Q3 - Q1
JAK = 48.83 - 34.39
JAK = 14.44

Langkah 6: Hitung Simpangan Kuartil (SK).

SK = 1/2 * JAK
SK = 1/2 * 14.44
SK = 7.22