Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Tentukan nilai k sehingga garis y=-x+k menyinggung elips

Pertanyaan

Tentukan nilai k sehingga garis y=-x+k menyinggung elips x^2+4y^2=20.

Solusi

Verified

k = ±5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai k agar garis y = -x + k menyinggung elips x^2 + 4y^2 = 20, kita perlu mensubstitusikan persamaan garis ke dalam persamaan elips. y = -x + k Substitusikan ke dalam x^2 + 4y^2 = 20: x^2 + 4(-x + k)^2 = 20 x^2 + 4(x^2 - 2kx + k^2) = 20 x^2 + 4x^2 - 8kx + 4k^2 = 20 5x^2 - 8kx + (4k^2 - 20) = 0 Agar garis menyinggung elips, persamaan kuadrat tersebut harus memiliki satu solusi unik (diskriminan = 0). Diskriminan (D) = b^2 - 4ac Di sini, a = 5, b = -8k, c = 4k^2 - 20. D = (-8k)^2 - 4(5)(4k^2 - 20) D = 64k^2 - 20(4k^2 - 20) D = 64k^2 - 80k^2 + 400 D = -16k^2 + 400 Setel D = 0: -16k^2 + 400 = 0 16k^2 = 400 k^2 = 400 / 16 k^2 = 25 k = ±5 Jadi, nilai k yang memenuhi adalah 5 atau -5.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Garis Singgung Elips
Section: Geometri Analitik

Apakah jawaban ini membantu?
Tentukan nilai k sehingga garis y=-x+k menyinggung elips - Saluranedukasi