Tentukan nilai lim x -> 3 f(x) untuk f(x)=(x^2+x-12)/(x-3).

Nilai limitnya adalah 7.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit f(x) = (x² + x - 12) / (x - 3) saat x mendekati 3, kita pertama-tama mencoba substitusi langsung x = 3.

f(3) = (3² + 3 - 12) / (3 - 3) = (9 + 3 - 12) / 0 = 0/0.
Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut. Kita bisa memfaktorkan pembilangnya:
x² + x - 12 = (x + 4)(x - 3).

Maka, f(x) = ((x + 4)(x - 3)) / (x - 3).
Untuk x ≠ 3, kita bisa membatalkan faktor (x - 3):
f(x) = x + 4.

Sekarang, kita bisa menghitung limitnya dengan substitusi langsung pada fungsi yang sudah disederhanakan:
lim x -> 3 f(x) = lim x -> 3 (x + 4) = 3 + 4 = 7.