Tentukan nilai limit berikut. limit x -> -3

Nilai limitnya adalah -5/2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit tersebut, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Limit x -> -3 (x^2+x-6)/(x+5)sin(x+3)

Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah:
Turunan pembilang (x^2+x-6) adalah 2x + 1.
Turunan penyebut (x+5)sin(x+3) menggunakan aturan perkalian (u'v + uv'):
   Misalkan u = x+5, maka u' = 1.
   Misalkan v = sin(x+3), maka v' = cos(x+3).
   Turunan penyebut = (1)sin(x+3) + (x+5)cos(x+3).

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam limit:
Limit x -> -3 (2x + 1) / (sin(x+3) + (x+5)cos(x+3))

Substitusikan x = -3:
= (2(-3) + 1) / (sin(-3+3) + (-3+5)cos(-3+3))
= (-6 + 1) / (sin(0) + (2)cos(0))
= -5 / (0 + 2*1)
= -5 / 2

Jadi, nilai limitnya adalah -5/2.