Tentukan nilai limit fungsi berikut.lim x -> tak hingga

-1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 - x + 4} - \sqrt{x^2 + x - 2})$, kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawan.
$\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 - x + 4} - \sqrt{x^2 + x - 2}) \times \frac{\sqrt{x^2 - x + 4} + \sqrt{x^2 + x - 2}}{\sqrt{x^2 - x + 4} + \sqrt{x^2 + x - 2}}$
$= \lim_{x \to \infty} \frac{(x^2 - x + 4) - (x^2 + x - 2)}{\sqrt{x^2 - x + 4} + \sqrt{x^2 + x - 2}}$
$= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - x + 4 - x^2 - x + 2}{\sqrt{x^2 - x + 4} + \sqrt{x^2 + x - 2}}$
$= \lim_{x \to \infty} \frac{-2x + 6}{\sqrt{x^2 - x + 4} + \sqrt{x^2 + x - 2}}$
Bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau $\sqrt{x^2}$):
$= \lim_{x \to \infty} \frac{-2 + 6/x}{\sqrt{1 - 1/x + 4/x^2} + \sqrt{1 + 1/x - 2/x^2}}$
Saat $x \to \infty$, suku yang memiliki $1/x$ atau $1/x^2$ akan menuju 0.
$= \frac{-2 + 0}{\sqrt{1 - 0 + 0} + \sqrt{1 + 0 - 0}}$
$= \frac{-2}{\sqrt{1} + \sqrt{1}}$
$= \frac{-2}{1 + 1}$
$= \frac{-2}{2}$
$= -1$