Tentukan nilai limit fungsi dibawah ini! limit x->0 (sin

Nilai limitnya adalah -2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi $\lim_{x\to0} \frac{\sin x}{\sqrt{1-x}-1}$, kita dapat menggunakan metode perkalian sekawan. Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $\sqrt{1-x}+1$:

$$ \lim_{x\to0} \frac{\sin x}{\sqrt{1-x}-1} \times \frac{\sqrt{1-x}+1}{\sqrt{1-x}+1} = \lim_{x\to0} \frac{\sin x (\sqrt{1-x}+1)}{(1-x)-1} = \lim_{x\to0} \frac{\sin x (\sqrt{1-x}+1)}{-x} $$ 

Kita tahu bahwa $\lim_{x\to0} \frac{\sin x}{x} = 1$. Maka:

$$ = -1 \times \lim_{x\to0} (\sqrt{1-x}+1) = -1 \times (\sqrt{1-0}+1) = -1 \times (1+1) = -2 $$