Penyelesaian pertidaksamaan akar(2x^2-4x -12) <2 adalah

$-2 < x \leq 1 - \sqrt{7}$ atau $1 + \sqrt{7} \leq x < 4$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{2x^2 - 4x - 12} < 2$, kita perlu melakukan beberapa langkah:
1. Pastikan ekspresi di bawah akar non-negatif: $2x^2 - 4x - 12 \geq 0$. Bagi dengan 2: $x^2 - 2x - 6 \geq 0$. Gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar $x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 1 \pm \sqrt{7}$. Jadi, $x \leq 1 - \sqrt{7}$ atau $x \geq 1 + \sqrt{7}$.
2. Kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan karena kedua sisi non-negatif: $2x^2 - 4x - 12 < 2^2$, sehingga $2x^2 - 4x - 12 < 4$. Pindahkan semua ke satu sisi: $2x^2 - 4x - 16 < 0$. Bagi dengan 2: $x^2 - 2x - 8 < 0$. Faktorkan: $(x-4)(x+2) < 0$. Ini berarti $-2 < x < 4$.
3. Gabungkan kedua kondisi tersebut. Kita perlu menemukan irisan dari ($x \leq 1 - \sqrt{7}$ atau $x \geq 1 + \sqrt{7}$) dan ($-2 < x < 4$).
Nilai $\sqrt{7}$ kira-kira 2.65. Jadi, $1 - \sqrt{7} \approx 1 - 2.65 = -1.65$ dan $1 + \sqrt{7} \approx 1 + 2.65 = 3.65$.
Kondisi pertama: $x \leq -1.65$ atau $x \geq 3.65$.
Kondisi kedua: $-2 < x < 4$.
Irisannya adalah $-2 < x \leq 1 - \sqrt{7}$ atau $1 + \sqrt{7} \leq x < 4$.