Perhatikan gambar di bawah. Jikapanjang AB=6 cm, BC=8 cm,

Panjang BD adalah 3 cm.

Pembahasan

Dalam segitiga siku-siku ABC, dengan siku-siku di B, diketahui AB = 6 cm dan BC = 8 cm. AD adalah garis bagi sudut A, yang memotong BC di titik D. Menurut teorema garis bagi, perbandingan panjang sisi yang mengapit sudut A sama dengan perbandingan segmen pada sisi BC yang dibentuk oleh garis bagi tersebut. Dengan kata lain, $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$.
Pertama, kita perlu mencari panjang AC menggunakan teorema Pythagoras: $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. Jadi, $AC = \sqrt{100} = 10$ cm.
Selanjutnya, kita tahu bahwa $BD + DC = BC = 8$ cm. Dari teorema garis bagi, $\frac{6}{10} = \frac{BD}{DC}$. Ini berarti $6 	imes DC = 10 	imes BD$. Substitusikan $DC = 8 - BD$: $6(8 - BD) = 10 BD$. $48 - 6 BD = 10 BD$. $48 = 16 BD$. $BD = \frac{48}{16} = 3$ cm.
Karena D terletak pada BC, maka $DC = BC - BD = 8 - 3 = 5$ cm.
Pertanyaan meminta panjang AE, namun dari deskripsi soal, titik E tidak disebutkan dalam hubungannya dengan segitiga ABC atau garis AD. Jika diasumsikan E adalah titik D, maka panjang AD (garis bagi) perlu dihitung, bukan AE.
Jika soal seharusnya bertanya tentang panjang BD, maka jawabannya adalah 3 cm.
Asumsikan ada kekeliruan dalam soal dan yang dimaksud adalah panjang BD, maka jawabannya adalah 3 cm.