Tentukan nilai: limit x mendekati 0 (cos 3x-1)/x^2

Nilai limitnya adalah -4.5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit $\lim_{x \to 0} \frac{\cos 3x - 1}{x^2}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah $\frac{0}{0}$ saat x=0.

Turunan dari pembilang (cos 3x - 1) terhadap x adalah $-3\sin 3x$.
Turunan dari penyebut (x^2) terhadap x adalah $2x$.

Maka, limitnya menjadi $\lim_{x \to 0} \frac{-3\sin 3x}{2x}$.

Karena bentuknya masih $\frac{0}{0}$, kita gunakan lagi aturan L'Hopital.
Turunan dari pembilang (-3\sin 3x) terhadap x adalah $-9\cos 3x$.
Turunan dari penyebut (2x) terhadap x adalah 2.

Maka, limitnya menjadi $\lim_{x \to 0} \frac{-9\cos 3x}{2}$.

Substitusikan x=0:
$\frac{-9\cos (3 \times 0)}{2} = \frac{-9\cos 0}{2} = \frac{-9 \times 1}{2} = -4.5$.

Jadi, nilai limitnya adalah -4.5.