Tentukan nilai memenuhi x yang persamaan berikut. |x-1 1 1

x = 1, x = 2, atau x = 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan |x-1 1 1 0 x-4 1 0 0 x-2|=0, kita perlu menghitung determinan dari matriks tersebut. Determinan matriks 3x3 [[a, b, c], [d, e, f], [g, h, i]] adalah a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg). Dalam kasus ini, a=x-1, b=1, c=1, d=0, e=x-4, f=1, g=0, h=0, i=x-2. Determinan = (x-1)[(x-4)(x-2) - 1*0] - 1[0*(x-2) - 1*0] + 1[0*0 - (x-4)*0] = (x-1)(x-4)(x-2) - 0 + 0 = (x-1)(x-4)(x-2). Agar determinan bernilai 0, maka salah satu faktor harus bernilai 0. Sehingga, x-1=0 atau x-4=0 atau x-2=0. Nilai-nilai x yang memenuhi adalah x=1, x=4, atau x=2.