Kelas 12Kelas 11mathTrigonometri
Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator atau tabel
Pertanyaan
Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri. 4sin pi/8.cos 3pi/8
Solusi
Verified
$2 - \sqrt{2}$
Pembahasan
Untuk menghitung 4sin(π/8)cos(3π/8), kita dapat menggunakan identitas trigonometri. Salah satu identitas yang relevan adalah identitas perkalian ke penjumlahan: $2\sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$. Kita bisa menulis ulang ekspresi menjadi: $4\sin(\frac{\pi}{8})\cos(\frac{3\pi}{8}) = 2 \times (2\sin(\frac{\pi}{8})\cos(\frac{3\pi}{8}))$ Menerapkan identitas: $2\sin(\frac{\pi}{8})\cos(\frac{3\pi}{8}) = \sin(\frac{\pi}{8} + \frac{3\pi}{8}) + \sin(\frac{\pi}{8} - \frac{3\pi}{8})$ $= \sin(\frac{4\pi}{8}) + \sin(\frac{-2\pi}{8})$ $= \sin(\frac{\pi}{2}) + \sin(\frac{-\pi}{4})$ $= \sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(\frac{\pi}{4})$ Kita tahu bahwa $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ dan $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Jadi, $2\sin(\frac{\pi}{8})\cos(\frac{3\pi}{8}) = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$. Sekarang kita kalikan dengan 2: $4\sin(\frac{\pi}{8})\cos(\frac{3\pi}{8}) = 2 \times (1 - \frac{\sqrt{2}}{2})$ $= 2 - \sqrt{2}$ Jawaban ringkasnya adalah $2 - \sqrt{2}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Perkalian Ke Penjumlahan
Section: Identitas Perkalian
Apakah jawaban ini membantu?