Tentukan nilai n yang memenuhi (n-1) P 2=6.

4

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi. Rumus permutasi P(n, k) adalah:
P(n, k) = n! / (n-k)!

Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari nilai n yang memenuhi (n-1) P 2 = 6.
Ini berarti n digantikan oleh (n-1) dan k adalah 2.

Jadi, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:
(n-1) P 2 = (n-1)! / ((n-1)-2)!
(n-1) P 2 = (n-1)! / (n-3)!

Kita tahu bahwa n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1. Maka:
(n-1)! = (n-1) * (n-2) * (n-3)!

Substitusikan ini ke dalam rumus permutasi:
(n-1) P 2 = [(n-1) * (n-2) * (n-3)!] / (n-3)!
(n-1) P 2 = (n-1) * (n-2)

Sekarang, kita samakan dengan nilai yang diberikan dalam soal:
(n-1) * (n-2) = 6

Kita perlu mencari dua bilangan berurutan yang hasil perkaliannya adalah 6. Kita bisa mencoba beberapa pasangan:
1 * 2 = 2
2 * 3 = 6

Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa:
n-1 = 3  => n = 4
n-2 = 2  => n = 4

Atau, kita bisa menyelesaikan persamaan kuadrat:
n² - 2n - n + 2 = 6
n² - 3n + 2 = 6
n² - 3n - 4 = 0
(n - 4)(n + 1) = 0

Hasilnya adalah n = 4 atau n = -1.
Dalam konteks permutasi, nilai n haruslah bilangan asli dan n harus lebih besar atau sama dengan k. Dalam kasus ini, n-1 harus lebih besar atau sama dengan 2, yang berarti n harus lebih besar atau sama dengan 3.
Oleh karena itu, nilai n = -1 tidak memenuhi syarat.

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 4.