Kelas 12Kelas 11mathKombinatorika
Tentukan nilai n yang memenuhi (n-1) P 2=6.
Pertanyaan
Tentukan nilai n yang memenuhi (n-1) P 2=6.
Solusi
Verified
4
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan permutasi. Rumus permutasi P(n, k) adalah: P(n, k) = n! / (n-k)! Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari nilai n yang memenuhi (n-1) P 2 = 6. Ini berarti n digantikan oleh (n-1) dan k adalah 2. Jadi, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: (n-1) P 2 = (n-1)! / ((n-1)-2)! (n-1) P 2 = (n-1)! / (n-3)! Kita tahu bahwa n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1. Maka: (n-1)! = (n-1) * (n-2) * (n-3)! Substitusikan ini ke dalam rumus permutasi: (n-1) P 2 = [(n-1) * (n-2) * (n-3)!] / (n-3)! (n-1) P 2 = (n-1) * (n-2) Sekarang, kita samakan dengan nilai yang diberikan dalam soal: (n-1) * (n-2) = 6 Kita perlu mencari dua bilangan berurutan yang hasil perkaliannya adalah 6. Kita bisa mencoba beberapa pasangan: 1 * 2 = 2 2 * 3 = 6 Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa: n-1 = 3 => n = 4 n-2 = 2 => n = 4 Atau, kita bisa menyelesaikan persamaan kuadrat: n² - 2n - n + 2 = 6 n² - 3n + 2 = 6 n² - 3n - 4 = 0 (n - 4)(n + 1) = 0 Hasilnya adalah n = 4 atau n = -1. Dalam konteks permutasi, nilai n haruslah bilangan asli dan n harus lebih besar atau sama dengan k. Dalam kasus ini, n-1 harus lebih besar atau sama dengan 2, yang berarti n harus lebih besar atau sama dengan 3. Oleh karena itu, nilai n = -1 tidak memenuhi syarat. Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 4.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Permutasi
Section: Rumus Permutasi
Apakah jawaban ini membantu?