Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini y=-3/4x^2 + 7x-18

Nilai optimumnya adalah -5/3.

Pembahasan

Fungsi kuadrat y = -3/4x² + 7x - 18 adalah parabola yang terbuka ke bawah karena koefisien x² (yaitu -3/4) bernilai negatif. Nilai optimum fungsi kuadrat adalah nilai y pada titik puncak (vertex).

Koordinat x dari titik puncak parabola dengan persamaan y = ax² + bx + c diberikan oleh rumus x = -b / 2a.
Dalam fungsi ini, a = -3/4, b = 7, dan c = -18.

x = -7 / (2 * (-3/4))
x = -7 / (-3/2)
x = -7 * (-2/3)
x = 14/3

Selanjutnya, kita substitusikan nilai x ini ke dalam persamaan fungsi untuk mencari nilai y optimum:
y = -3/4 * (14/3)² + 7 * (14/3) - 18
y = -3/4 * (196/9) + 98/3 - 18
y = - (3 * 196) / (4 * 9) + 98/3 - 18
y = -588 / 36 + 98/3 - 18
Sederhanakan -588/36 menjadi -49/3:
y = -49/3 + 98/3 - 18
y = (98 - 49) / 3 - 18
y = 49/3 - 18
Untuk mengurangkan 18, samakan penyebutnya:
y = 49/3 - (18 * 3) / 3
y = 49/3 - 54/3
y = (49 - 54) / 3
y = -5/3

Jadi, nilai optimum (maksimum) dari fungsi y = -3/4x² + 7x - 18 adalah -5/3.