Tentukan nilai P65 dan jangkauan persentil dari data

Nilai P65 adalah 18.7. Jangkauan persentil (P90-P10) adalah 24.

Pembahasan

Data yang diberikan: 27, 8, 15, 22, 19, 13, 14, 36, 17, 12, 18, 10, 11, 15, 25, 12, 33.
Jumlah data (n) = 17.

Langkah 1: Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar.
8, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 15, 17, 18, 19, 22, 25, 27, 33, 36.

Langkah 2: Tentukan nilai P65 (Persentil ke-65).
Rumus untuk menentukan posisi persentil ke-P adalah: Posisi = (P/100) * (n + 1)
Posisi P65 = (65/100) * (17 + 1) = 0.65 * 18 = 11.7
Ini berarti P65 berada di antara data ke-11 dan data ke-12.
Data ke-11 = 18
Data ke-12 = 19

P65 = Data ke-11 + 0.7 * (Data ke-12 - Data ke-11)
P65 = 18 + 0.7 * (19 - 18)
P65 = 18 + 0.7 * 1
P65 = 18.7

Langkah 3: Tentukan jangkauan persentil.
Jangkauan persentil adalah selisih antara persentil tertinggi yang diinginkan dengan persentil terendah yang diinginkan. Dalam konteks ini, biasanya merujuk pada rentang data yang mencakup persentil tertentu, atau bisa juga diartikan sebagai selisih antara persentil tertentu dan persentil lainnya (misalnya P90 - P10).
Namun, jika yang dimaksud adalah rentang data yang mencakup P65, kita bisa mempertimbangkan rentang dari data terkecil hingga data terbesar yang relevan dengan P65.
Jika kita menginterpretasikan "jangkauan persentil" sebagai selisih antara persentil ke-90 dan persentil ke-10 (sebagai contoh umum jangkauan persentil):

Posisi P10 = (10/100) * (17 + 1) = 0.1 * 18 = 1.8
P10 = Data ke-1 + 0.8 * (Data ke-2 - Data ke-1) = 8 + 0.8 * (10 - 8) = 8 + 0.8 * 2 = 8 + 1.6 = 9.6

Posisi P90 = (90/100) * (17 + 1) = 0.9 * 18 = 16.2
P90 = Data ke-16 + 0.2 * (Data ke-17 - Data ke-16) = 33 + 0.2 * (36 - 33) = 33 + 0.2 * 3 = 33 + 0.6 = 33.6

Jangkauan Persentil (P90 - P10) = 33.6 - 9.6 = 24.

Jika "jangkauan persentil" merujuk pada rentang data secara umum, yaitu selisih antara data terbesar dan data terkecil:
Jangkauan = Data terbesar - Data terkecil = 36 - 8 = 28.

Mengingat konteks soal yang meminta P65, interpretasi yang paling mungkin untuk "jangkauan persentil" adalah selisih antara persentil yang lebih tinggi dan yang lebih rendah, atau rentang nilai data yang relevan. Jika hanya diminta satu nilai jangkauan persentil, dan P65 sudah dihitung, mungkin yang dimaksud adalah rentang dari persentil terendah (misal P0 atau data terkecil) hingga P65, atau P65 hingga persentil tertinggi (P100 atau data terbesar).

Jika kita mengasumsikan jangkauan persentil merujuk pada rentang dari persentil terendah yang signifikan (misalnya P10) hingga persentil tertinggi yang signifikan (misalnya P90), maka jangkauannya adalah 24.
Jika yang dimaksud adalah selisih dari data terbesar ke data terkecil, jangkauannya adalah 28.

Namun, jika pertanyaan ini mengacu pada bagaimana data terdistribusi di sekitar P65, bisa jadi jangkauan persentil yang diminta adalah rentang nilai yang mencakup sebagian besar data, misalnya antara P25 dan P75, atau P10 dan P90.

Dengan informasi yang ada, nilai P65 adalah 18.7.
Jangkauan persentil (menggunakan P90-P10) adalah 24.
Jangkauan data (maksimum-minimum) adalah 28.