Tentukan nilai stasioner untuk fungsi-fungsi berikut ini,

Fungsi memiliki nilai balik minimum di x=3 dengan nilai stasioner -4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai stasioner dan jenisnya (nilai balik maksimum, nilai balik minimum, atau bukan nilai ekstrem) untuk fungsi f(x) = x^2 - 6x + 5 menggunakan uji turunan kedua, ikuti langkah-langkah berikut:

1. **Cari turunan pertama (f'(x)):**
   f'(x) = d/dx (x^2 - 6x + 5)
   f'(x) = 2x - 6

2. **Cari titik stasioner:** Titik stasioner terjadi ketika f'(x) = 0.
   2x - 6 = 0
   2x = 6
   x = 3

3. **Cari turunan kedua (f''(x)):**
   f''(x) = d/dx (2x - 6)
   f''(x) = 2

4. **Uji turunan kedua:** Substitusikan nilai x dari titik stasioner ke dalam turunan kedua.
   f''(3) = 2

5. **Interpretasi hasil:**
   - Jika f''(x) > 0, maka fungsi memiliki nilai balik minimum di titik tersebut.
   - Jika f''(x) < 0, maka fungsi memiliki nilai balik maksimum di titik tersebut.
   - Jika f''(x) = 0, maka uji turunan kedua tidak dapat menentukan jenis nilai stasioner.

Dalam kasus ini, f''(3) = 2, yang lebih besar dari 0. Oleh karena itu, fungsi f(x) = x^2 - 6x + 5 memiliki nilai balik minimum di x = 3.

Untuk mencari nilai stasionernya, substitusikan x = 3 kembali ke fungsi asli:
f(3) = (3)^2 - 6(3) + 5
f(3) = 9 - 18 + 5
f(3) = -4

Jadi, nilai stasionernya adalah -4, yang merupakan nilai balik minimum.