Tentukan nilai trigonometri berikut: sin 435+cos 345

(√6 + √2)/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai sin 435° + cos 345°:

sin 435° = sin (360° + 75°) = sin 75°
Nilai sin 75° dapat dihitung menggunakan rumus penjumlahan sudut: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.
sin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)
= (√6 + √2)/4

cos 345° = cos (360° - 15°) = cos 15°
Nilai cos 15° dapat dihitung menggunakan rumus selisih sudut: cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B.
cos 15° = cos (45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°
= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)
= (√6 + √2)/4

Jadi, sin 435° + cos 345° = sin 75° + cos 15° = (√6 + √2)/4 + (√6 + √2)/4 = 2(√6 + √2)/4 = (√6 + √2)/2