Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 8Kelas 10Kelas 7Kelas 9mathGeometri

Tentukan nilai x^0+y^0+z^0 pada gambar di bawah ini. 4z 12x

Pertanyaan

Tentukan nilai $x^0+y^0+z^0$ pada gambar di bawah ini.

Solusi

Verified

Nilai $x^0+y^0+z^0$ adalah 3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai $x^0+y^0+z^0$ dari gambar yang diberikan, kita perlu memahami definisi dari pangkat nol ($^0$). **Definisi Pangkat Nol:** Setiap bilangan riil (kecuali 0) yang dipangkatkan dengan 0 hasilnya adalah 1. Dalam notasi matematika, $a^0 = 1$ untuk setiap $a \neq 0$. Dalam gambar tersebut, kita melihat ada beberapa variabel yang dipangkatkan nol: $x^0$, $y^0$, dan $z^0$. 1. **Nilai $x^0$:** Diberikan ekspresi $12x$ dan $4z$. Serta sudut $56^\circ$. Tampaknya ini adalah soal geometri yang melibatkan segitiga. Kita memiliki sudut $12x$ derajat dan $4z$ derajat. Namun, soal menanyakan $x^0$, $y^0$, dan $z^0$. Ini berarti kita perlu mencari nilai $x$, $y$, dan $z$ terlebih dahulu. Mari kita analisis gambar: Kita melihat sebuah segitiga. Salah satu sudutnya adalah $56^\circ$. Dua sudut lainnya adalah $12x^\circ$ dan $4z^\circ$. Sudut yang tersisa memiliki ekspresi $5x+2y$ derajat. Asumsi: Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku atau segitiga sama kaki, atau jumlah sudutnya 180 derajat. Jika kita menganggap ini adalah segitiga biasa, maka jumlah ketiga sudutnya adalah $180^\circ$. $56^\circ + 12x^\circ + 4z^\circ = 180^\circ$ (Ini hanya jika $5x+2y$ tidak ada atau sama dengan salah satu dari sudut tersebut). Ini membingungkan karena ada empat ekspresi sudut: - $56^\circ$ - $12x^\circ$ - $4z^\circ$ - $5x+2y^\circ$ Kemungkinan gambar tersebut menunjukkan sebuah segitiga dengan sudut-sudut yang ekspresinya terkait satu sama lain. Jika $12x$, $4z$, dan $5x+2y$ adalah sudut-sudut dalam sebuah segitiga, dan $56$ adalah sudut lain (misalnya sudut luar atau bagian dari sudut lain), maka ini tidak lengkap. **Interpretasi yang paling mungkin:** Segitiga tersebut memiliki tiga sudut dalam, yaitu $56^\circ$, $12x^\circ$, dan $(5x+2y)^\circ$. Sudut $4z^\circ$ dan $108$ mungkin berhubungan dengan garis sejajar atau sifat lain. Jika $56$, $12x$, dan $5x+2y$ adalah sudut dalam segitiga: $56 + 12x + (5x+2y) = 180$ $56 + 17x + 2y = 180$ $17x + 2y = 180 - 56$ $17x + 2y = 124$ (Persamaan 1) Sekarang kita perlu menggunakan informasi lain. Ada angka $108$ dan ekspresi $4z$. Dan garis $12x$. Garis $5x+2y$ dan $56$. Sepertinya ada garis yang dipotong oleh transversal. Jika $12x$ adalah sudut luar dari segitiga, atau jika ada garis sejajar. Jika kita melihat $12x$ dan $5x+2y$, dan ada garis yang memotong dua garis, mungkin ada hubungan sudut. Mari kita asumsikan $12x$ dan $5x+2y$ adalah sudut-sudut yang berhubungan. Jika ada garis sejajar yang dipotong oleh transversal, maka sudut-sudut sehadap, berseberangan, atau dalam sepihak memiliki hubungan. Jika $12x$ dan $5x+2y$ adalah sudut-sudut dalam sepihak yang dibentuk oleh dua garis sejajar yang dipotong oleh transversal, maka jumlahnya adalah $180^\circ$. Tapi ini tidak terlihat dari gambar. Jika $12x$ dan $5x+2y$ adalah sudut-sudut berseberangan dalam (alternate interior angles), maka mereka sama besar. $12x = 5x+2y \Rightarrow 7x = 2y$. Jika $12x$ dan $5x+2y$ adalah sudut-sudut sehadap (corresponding angles), maka mereka sama besar. $12x = 5x+2y \Rightarrow 7x = 2y$. Mari kita gunakan hubungan $7x = 2y$ dan substitusikan ke Persamaan 1: $17x + (7x) = 124$ $24x = 124$ $x = \frac{124}{24} = \frac{31}{6}$. Jika $x = \frac{31}{6}$, maka $2y = 7x = 7 \times \frac{31}{6} = \frac{217}{6}$. $y = \frac{217}{12}$. Sekarang kita perlu mencari $z$. Kita punya $4z$ dan $108$. Apa hubungan $108$ dengan $4z$? Jika $108$ adalah sudut luar dari segitiga di sudut $4z$, maka $108 = 56 + 12x$. (Ini jika $12x$ dan $56$ adalah sudut dalam yang berdekatan dengan sudut luar $108$). $108 = 56 + 12x$ $12x = 108 - 56$ $12x = 52$ $x = \frac{52}{12} = \frac{13}{3}$. Jika $x = \frac{13}{3}$, mari kita cek Persamaan 1 ($17x + 2y = 124$): $17(\frac{13}{3}) + 2y = 124$ $ rac{221}{3} + 2y = 124$ $2y = 124 - \frac{221}{3} = \frac{372 - 221}{3} = \frac{151}{3}$. $y = \frac{151}{6}$. Sekarang kita perlu mencari $z$. Dari gambar, tampaknya $4z$ dan $12x$ adalah sudut yang bersebelahan pada sebuah garis lurus (membentuk sudut $180^\circ$), atau mereka adalah sudut sehadap/berseberangan jika ada garis sejajar. Jika $4z$ dan $12x$ berada pada garis lurus: $4z + 12x = 180$ Dengan $x = \frac{13}{3}$: $4z + 12(\frac{13}{3}) = 180$ $4z + 4 imes 13 = 180$ $4z + 52 = 180$ $4z = 180 - 52$ $4z = 128$ $z = \frac{128}{4} = 32$. Sekarang kita punya: $x = \frac{13}{3}$ $y = \frac{151}{6}$ $z = 32$ Mari kita cek semua sudut dalam segitiga: Sudut 1: $56^\circ$ Sudut 2: $12x = 12(\frac{13}{3}) = 4 \times 13 = 52^\circ$ Sudut 3: $5x+2y = 5(\frac{13}{3}) + 2(\frac{151}{6}) = \frac{65}{3} + \frac{151}{3} = \frac{216}{3} = 72^\circ$ Jumlah sudut = $56 + 52 + 72 = 180^\circ$. Ini konsisten. Sekarang kita perlu mencari $x^0$, $y^0$, dan $z^0$. $x^0 = (\frac{13}{3})^0 = 1$ (karena $\frac{13}{3} \neq 0$) $y^0 = (\frac{151}{6})^0 = 1$ (karena $\frac{151}{6} \neq 0$) $z^0 = (32)^0 = 1$ (karena $32 \neq 0$) Jadi, $x^0 + y^0 + z^0 = 1 + 1 + 1 = 3$. **Alternatif Interpretasi:** Jika $108$ adalah jumlah dari $56$ dan $12x$. Ini seperti sudut luar. $108 = 56 + 12x ightarrow 12x = 52 ightarrow x = 13/3$. Jika $12x$ dan $4z$ membentuk garis lurus, $12x + 4z = 180$. Maka $4z = 180 - 12(13/3) = 180 - 52 = 128 ightarrow z=32$. Jika $56$, $12x$, dan $5x+2y$ adalah sudut dalam segitiga, maka $56 + 12x + (5x+2y) = 180 ightarrow 56 + 52 + 5x+2y = 180 ightarrow 108 + 5x+2y = 180 ightarrow 5x+2y = 72$. Kita punya $x=13/3$. Maka $5(13/3) + 2y = 72 ightarrow 65/3 + 2y = 72 ightarrow 2y = 72 - 65/3 = (216-65)/3 = 151/3 ightarrow y = 151/6$. Nilai $x$, $y$, $z$ yang didapat sama: $x=13/3$, $y=151/6$, $z=32$. Maka $x^0 = 1$, $y^0 = 1$, $z^0 = 1$. $x^0+y^0+z^0 = 1+1+1 = 3$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Segitiga
Section: Sifat Sudut Segitiga

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...