Tentukan nilai x , 2^(3 x+2) <= 8^(4 x-1)

Nilai x yang memenuhi adalah x >= 5/9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial 2^(3x+2) <= 8^(4x-1), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu.

Kita tahu bahwa 8 dapat ditulis sebagai 2^3.
Jadi, persamaan menjadi:
2^(3x+2) <= (2^3)^(4x-1)

Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n), kita dapatkan:
2^(3x+2) <= 2^(3 * (4x-1))
2^(3x+2) <= 2^(12x-3)

Karena basisnya (yaitu 2) lebih besar dari 1, kita dapat menyamakan eksponennya dengan mempertahankan arah pertidaksamaannya:
3x + 2 <= 12x - 3

Sekarang, kita selesaikan pertidaksamaan linear ini untuk mencari nilai x.
Tambahkan 3 ke kedua sisi:
3x + 2 + 3 <= 12x - 3 + 3
3x + 5 <= 12x

Kurangi 3x dari kedua sisi:
3x + 5 - 3x <= 12x - 3x
5 <= 9x

Bagi kedua sisi dengan 9:
5 / 9 <= 9x / 9
5/9 <= x

Atau bisa ditulis sebagai:
x >= 5/9

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah x >= 5/9.