Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi tiap sistem

x=1, y=2, z=1

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear tiga variabel:
1) 2,1x - 0,1y - z = 0,9
2) -0,1x + 2,1y - z = 3,1
3) -x + 1,2y + z = 2,4

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Langkah 1: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3).
Tambahkan persamaan (1) dan (3):
(2,1x - 0,1y - z) + (-x + 1,2y + z) = 0,9 + 2,4
(2,1x - x) + (-0,1y + 1,2y) + (-z + z) = 3,3
1,1x + 1,1y = 3,3
Bagi kedua sisi dengan 1,1:
x + y = 3  (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi z dari persamaan (2) dan (3).
Tambahkan persamaan (2) dan (3):
(-0,1x + 2,1y - z) + (-x + 1,2y + z) = 3,1 + 2,4
(-0,1x - x) + (2,1y + 1,2y) + (-z + z) = 5,5
-1,1x + 3,3y = 5,5
Bagi kedua sisi dengan -1,1:
x - 3y = -5  (Persamaan 5)

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel dari Persamaan (4) dan (5).
Kita punya:
4) x + y = 3
5) x - 3y = -5
Kurangkan Persamaan (5) dari Persamaan (4):
(x + y) - (x - 3y) = 3 - (-5)
x + y - x + 3y = 3 + 5
4y = 8
y = 2

Langkah 4: Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan (4) atau (5) untuk mencari x.
Dari Persamaan (4): x + y = 3
x + 2 = 3
x = 3 - 2
x = 1

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan asli (1), (2), atau (3) untuk mencari z.
Mari kita gunakan Persamaan (3): -x + 1,2y + z = 2,4
-(1) + 1,2(2) + z = 2,4
-1 + 2,4 + z = 2,4
1,4 + z = 2,4
z = 2,4 - 1,4
z = 1

Jadi, nilai x = 1, y = 2, dan z = 1.