Tentukan nilai (x, y, z) dengan konsep OBE (-3 1 0 2 0 1 -1

Nilai (x, y, z) adalah (-5/4, -3/4, -3/2).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai (x, y, z) dengan konsep OBE, kita perlu mengubah sistem persamaan linear menjadi bentuk matriks augmented, lalu melakukan operasi baris elementer (OBE) untuk mendapatkan bentuk eselon baris atau bentuk eselon baris tereduksi.

Sistem persamaan linear:
-3x + y + 0z = 3
 2x + 0y + z = -4
-x + 3y - 2z = 2

Matriks augmented:
[ -3  1  0 |  3 ]
[  2  0  1 | -4 ]
[ -1  3 -2 |  2 ]

Langkah-langkah OBE:
1. Tukar Baris 1 (R1) dengan Baris 3 (R3) agar elemen pertama (pivot) bernilai 1 atau -1:
R1 <-> R3
[ -1  3 -2 |  2 ]
[  2  0  1 | -4 ]
[ -3  1  0 |  3 ]

2. Jadikan elemen pertama pada baris pertama menjadi 1:
-1 * R1 -> R1
[  1 -3  2 | -2 ]
[  2  0  1 | -4 ]
[ -3  1  0 |  3 ]

3. Jadikan elemen di bawah pivot pertama menjadi 0:
   R2 - 2*R1 -> R2
   R3 + 3*R1 -> R3
[  1 -3  2 | -2 ]
[  0  6 -3 |  0 ]
[  0 -8  6 | -3 ]

4. Jadikan pivot kedua menjadi 1:
(1/6) * R2 -> R2
[  1 -3  2 | -2 ]
[  0  1 -1/2 |  0 ]
[  0 -8  6 | -3 ]

5. Jadikan elemen di bawah pivot kedua menjadi 0:
   R3 + 8*R2 -> R3
[  1 -3  2 | -2 ]
[  0  1 -1/2 |  0 ]
[  0  0  2 | -3 ]

6. Jadikan pivot ketiga menjadi 1:
(1/2) * R3 -> R3
[  1 -3  2 | -2 ]
[  0  1 -1/2 |  0 ]
[  0  0  1 | -3/2 ]

7. Lakukan substitusi balik (back substitution):
Dari R3: z = -3/2
Dari R2: y - (1/2)z = 0 => y = (1/2)z = (1/2)(-3/2) = -3/4
Dari R1: x - 3y + 2z = -2 => x = 3y - 2z - 2 = 3(-3/4) - 2(-3/2) - 2 = -9/4 + 3 - 2 = -9/4 + 1 = -5/4

Jadi, nilai (x, y, z) adalah (-5/4, -3/4, -3/2).