Tentukan titik potong lingkaran L=x^2+y^2+4x-y=12 dengana.

Titik potong sumbu X: (-6, 0) dan (2, 0). Titik potong sumbu Y: (0, 4) dan (0, -3). Titik potong garis y=x: ((-3 ± sqrt(105))/4, (-3 ± sqrt(105))/4).

Pembahasan

Lingkaran L memiliki persamaan x^2 + y^2 + 4x - y - 12 = 0.

a. Titik potong dengan sumbu X:
Pada sumbu X, nilai y = 0.
Substitusikan y = 0 ke persamaan lingkaran:
x^2 + (0)^2 + 4x - (0) - 12 = 0
x^2 + 4x - 12 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x + 6)(x - 2) = 0
Maka, x = -6 atau x = 2.
Titik potong dengan sumbu X adalah (-6, 0) dan (2, 0).

b. Titik potong dengan sumbu Y:
Pada sumbu Y, nilai x = 0.
Substitusikan x = 0 ke persamaan lingkaran:
(0)^2 + y^2 + 4(0) - y - 12 = 0
y^2 - y - 12 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(y - 4)(y + 3) = 0
Maka, y = 4 atau y = -3.
Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 4) dan (0, -3).

c. Titik potong dengan garis y = x:
Substitusikan y = x ke persamaan lingkaran:
x^2 + (x)^2 + 4x - x - 12 = 0
2x^2 + 3x - 12 = 0
Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [-3 ± sqrt(3^2 - 4(2)(-12))] / 2(2)
x = [-3 ± sqrt(9 + 96)] / 4
x = [-3 ± sqrt(105)] / 4
Karena y = x, maka titik potongnya adalah:
([-3 + sqrt(105)] / 4, [-3 + sqrt(105)] / 4) dan
([-3 - sqrt(105)] / 4, [-3 - sqrt(105)] / 4)