Kelas 11mathGeometri
Tentukan titik potong lingkaran L=x^2+y^2+4x-y=12 dengana.
Pertanyaan
Tentukan titik potong lingkaran L=x^2+y^2+4x-y=12 dengan sumbu X, sumbu Y, dan garis y=x.
Solusi
Verified
Titik potong sumbu X: (-6, 0) dan (2, 0). Titik potong sumbu Y: (0, 4) dan (0, -3). Titik potong garis y=x: ((-3 ± sqrt(105))/4, (-3 ± sqrt(105))/4).
Pembahasan
Lingkaran L memiliki persamaan x^2 + y^2 + 4x - y - 12 = 0. a. Titik potong dengan sumbu X: Pada sumbu X, nilai y = 0. Substitusikan y = 0 ke persamaan lingkaran: x^2 + (0)^2 + 4x - (0) - 12 = 0 x^2 + 4x - 12 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat: (x + 6)(x - 2) = 0 Maka, x = -6 atau x = 2. Titik potong dengan sumbu X adalah (-6, 0) dan (2, 0). b. Titik potong dengan sumbu Y: Pada sumbu Y, nilai x = 0. Substitusikan x = 0 ke persamaan lingkaran: (0)^2 + y^2 + 4(0) - y - 12 = 0 y^2 - y - 12 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat: (y - 4)(y + 3) = 0 Maka, y = 4 atau y = -3. Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 4) dan (0, -3). c. Titik potong dengan garis y = x: Substitusikan y = x ke persamaan lingkaran: x^2 + (x)^2 + 4x - x - 12 = 0 2x^2 + 3x - 12 = 0 Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a x = [-3 ± sqrt(3^2 - 4(2)(-12))] / 2(2) x = [-3 ± sqrt(9 + 96)] / 4 x = [-3 ± sqrt(105)] / 4 Karena y = x, maka titik potongnya adalah: ([-3 + sqrt(105)] / 4, [-3 + sqrt(105)] / 4) dan ([-3 - sqrt(105)] / 4, [-3 - sqrt(105)] / 4)
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran, Titik Potong Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?