Tentukan nilai x yang memenuhi pada: log x+log (x-3)>=1

x >= 5

Pembahasan

Kita perlu menentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log x + log (x-3) >= 1.

Pertama, kita perlu menentukan domain dari pertidaksamaan ini. Agar logaritma terdefinisi, argumennya harus positif:
x > 0
dan
x - 3 > 0 => x > 3
Jadi, domainnya adalah x > 3.

Selanjutnya, kita gunakan sifat logaritma log a + log b = log (a*b):
log (x * (x-3)) >= 1
log (x^2 - 3x) >= 1

Karena basis logaritma yang tidak disebutkan biasanya adalah 10, kita bisa menulis ulang pertidaksamaan sebagai:
log_10 (x^2 - 3x) >= 1

Untuk menghilangkan logaritma, kita pangkatkan kedua sisi dengan 10:
10^(log_10 (x^2 - 3x)) >= 10^1
x^2 - 3x >= 10

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
x^2 - 3x - 10 >= 0

Faktorkan pertidaksamaan kuadrat:
(x - 5)(x + 2) >= 0

Titik kritisnya adalah x = 5 dan x = -2.
Kita perlu menguji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis ini pada domain x > 3.

Interval yang perlu diuji adalah x > 3.

Untuk x > 3:
Jika x = 4: (4 - 5)(4 + 2) = (-1)(6) = -6 (tidak memenuhi >= 0)
Jika x = 6: (6 - 5)(6 + 2) = (1)(8) = 8 (memenuhi >= 0)

Jadi, solusi dari pertidaksamaan kuadrat adalah x <= -2 atau x >= 5.

Karena kita harus mempertimbangkan domain x > 3, maka kita ambil irisan dari (x <= -2 atau x >= 5) dengan (x > 3).

Irisannya adalah x >= 5.

Jadi, nilai x yang memenuhi pada log x + log (x-3) >= 1 adalah x >= 5.