Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan (2x)log(64)=3.

Nilai x yang memenuhi adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma (2x)log(64) = 3, kita perlu memahami definisi logaritma.

Definisi logaritma menyatakan bahwa jika $\log_b a = c$, maka $b^c = a$.
Dalam kasus ini, basis logaritma adalah (2x), numerusnya adalah 64, dan hasilnya adalah 3.
Jadi, kita dapat menulis ulang persamaan logaritma sebagai:
$(2x)^3 = 64$

Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan eksponensial ini untuk x.

Kita tahu bahwa $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$.
Oleh karena itu, kita dapat menyamakan basisnya:
$2x = 4$

Untuk menemukan nilai x, bagi kedua sisi persamaan dengan 2:
$x = 4 / 2$
$x = 2$

Perlu diperhatikan bahwa basis logaritma tidak boleh sama dengan 1 dan harus positif. Dalam kasus ini, basisnya adalah 2x.
Jika x = 2, maka basisnya adalah $2 \times 2 = 4$. Karena 4 > 0 dan $4 \neq 1$, maka nilai x = 2 adalah solusi yang valid.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan (2x)log(64) = 3 adalah 2.