Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11mathAljabarLogaritma

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut.

Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut. 2log^2(4x-4)-2log(4x-4)^4=2log(1/8)

Solusi

Verified

x = 7/2 atau x = 251

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma 2log^2(4x-4) - 2log(4x-4)^4 = 2log(1/8), kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut. Asumsi: 'log' merujuk pada logaritma basis 10. Langkah 1: Gunakan sifat logaritma log(a^b) = b log(a) pada suku kedua. 2log^2(4x-4) - 2 * 4 log(4x-4) = 2log(1/8) 2log^2(4x-4) - 8log(4x-4) = 2log(10^-3) 2log^2(4x-4) - 8log(4x-4) = 2 * (-3) 2log^2(4x-4) - 8log(4x-4) = -6 Langkah 2: Bagi seluruh persamaan dengan 2. log^2(4x-4) - 4log(4x-4) = -3 Langkah 3: Lakukan substitusi untuk mempermudah. Misalkan y = log(4x-4). Maka persamaan menjadi: y^2 - 4y = -3 Langkah 4: Ubah persamaan kuadrat menjadi bentuk standar. y^2 - 4y + 3 = 0 Langkah 5: Faktorkan persamaan kuadrat. (y - 1)(y - 3) = 0 Maka, y = 1 atau y = 3. Langkah 6: Substitusikan kembali y = log(4x-4). Kasus 1: y = 1 log(4x-4) = 1 4x - 4 = 10^1 4x - 4 = 10 4x = 14 x = 14/4 = 7/2 Kasus 2: y = 3 log(4x-4) = 3 4x - 4 = 10^3 4x - 4 = 1000 4x = 1004 x = 1004/4 = 251 Langkah 7: Periksa syarat numerus (argumen logaritma harus positif). Untuk x = 7/2: 4x - 4 = 4(7/2) - 4 = 14 - 4 = 10 > 0 (Memenuhi) Untuk x = 251: 4x - 4 = 4(251) - 4 = 1004 - 4 = 1000 > 0 (Memenuhi) Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan logaritma tersebut adalah x = 7/2 dan x = 251.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Logaritma
Section: Sifat Sifat Logaritma, Menyelesaikan Persamaan Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...