Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut.

x = 7/2 atau x = 251

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma 2log^2(4x-4) - 2log(4x-4)^4 = 2log(1/8), kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut.

Asumsi: 'log' merujuk pada logaritma basis 10.

Langkah 1: Gunakan sifat logaritma log(a^b) = b log(a) pada suku kedua.
2log^2(4x-4) - 2 * 4 log(4x-4) = 2log(1/8)
2log^2(4x-4) - 8log(4x-4) = 2log(10^-3)
2log^2(4x-4) - 8log(4x-4) = 2 * (-3)
2log^2(4x-4) - 8log(4x-4) = -6

Langkah 2: Bagi seluruh persamaan dengan 2.
log^2(4x-4) - 4log(4x-4) = -3

Langkah 3: Lakukan substitusi untuk mempermudah.
Misalkan y = log(4x-4).
Maka persamaan menjadi:
y^2 - 4y = -3

Langkah 4: Ubah persamaan kuadrat menjadi bentuk standar.
y^2 - 4y + 3 = 0

Langkah 5: Faktorkan persamaan kuadrat.
(y - 1)(y - 3) = 0

Maka, y = 1 atau y = 3.

Langkah 6: Substitusikan kembali y = log(4x-4).
Kasus 1: y = 1
log(4x-4) = 1
4x - 4 = 10^1
4x - 4 = 10
4x = 14
x = 14/4 = 7/2

Kasus 2: y = 3
log(4x-4) = 3
4x - 4 = 10^3
4x - 4 = 1000
4x = 1004
x = 1004/4 = 251

Langkah 7: Periksa syarat numerus (argumen logaritma harus positif).
Untuk x = 7/2: 4x - 4 = 4(7/2) - 4 = 14 - 4 = 10 > 0 (Memenuhi)
Untuk x = 251: 4x - 4 = 4(251) - 4 = 1004 - 4 = 1000 > 0 (Memenuhi)

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan logaritma tersebut adalah x = 7/2 dan x = 251.