Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat

Nilai x yang memenuhi adalah -5/6 ≤ x ≤ 5/6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat 36x^2 - 25 ≤ 0, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat ekspresi tersebut kurang dari atau sama dengan nol.

Langkah 1: Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan untuk mencari akar-akarnya.
36x^2 - 25 = 0

Langkah 2: Faktorkan persamaan kuadrat.
Ini adalah bentuk selisih kuadrat, a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), di mana a = 6x dan b = 5.
(6x - 5)(6x + 5) = 0

Langkah 3: Tentukan akar-akarnya.
6x - 5 = 0  =>  6x = 5  =>  x = 5/6
6x + 5 = 0  =>  6x = -5 =>  x = -5/6

Langkah 4: Gunakan akar-akar tersebut untuk membagi garis bilangan menjadi tiga interval.
Interval 1: x < -5/6
Interval 2: -5/6 < x < 5/6
Interval 3: x > 5/6

Langkah 5: Uji nilai dari setiap interval untuk menentukan di mana pertidaksamaan 36x^2 - 25 ≤ 0 terpenuhi.
Ambil nilai uji dari Interval 1 (misalnya, x = -1):
36(-1)^2 - 25 = 36(1) - 25 = 36 - 25 = 11 (Positif, tidak memenuhi)

Ambil nilai uji dari Interval 2 (misalnya, x = 0):
36(0)^2 - 25 = 36(0) - 25 = 0 - 25 = -25 (Negatif, memenuhi)

Ambil nilai uji dari Interval 3 (misalnya, x = 1):
36(1)^2 - 25 = 36(1) - 25 = 36 - 25 = 11 (Positif, tidak memenuhi)

Karena pertidaksamaannya adalah '≤ 0', kita juga menyertakan nilai-nilai x di mana 36x^2 - 25 = 0, yaitu x = -5/6 dan x = 5/6.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 36x^2 - 25 ≤ 0 adalah -5/6 ≤ x ≤ 5/6.