Turunan kedua dari f(x) adalah f''(x)=6x-2. Jika kurva

Persamaan fungsinya adalah f(x) = x^3 - x^2 + 3x + 3.

Pembahasan

Diketahui turunan kedua dari f(x) adalah f''(x) = 6x - 2.
Kita perlu mencari f(x) dengan mengintegralkan f''(x) dua kali.

Integralkan f''(x) untuk mendapatkan f'(x):
f'(x) = integral (6x - 2) dx = 3x^2 - 2x + C1

Garis singgung y=f(x) di titik A(1,6) mempunyai gradien 4. Ini berarti f'(1) = 4.
Substitusikan x=1 dan f'(1)=4 ke dalam persamaan f'(x):
4 = 3(1)^2 - 2(1) + C1
4 = 3 - 2 + C1
4 = 1 + C1
C1 = 3

Jadi, f'(x) = 3x^2 - 2x + 3.

Sekarang, integralkan f'(x) untuk mendapatkan f(x):
f(x) = integral (3x^2 - 2x + 3) dx = x^3 - x^2 + 3x + C2

Kurva y=f(x) melalui titik A(1,6). Ini berarti f(1) = 6.
Substitusikan x=1 dan f(1)=6 ke dalam persamaan f(x):
6 = (1)^3 - (1)^2 + 3(1) + C2
6 = 1 - 1 + 3 + C2
6 = 3 + C2
C2 = 3

Jadi, persamaan fungsi f(x) adalah f(x) = x^3 - x^2 + 3x + 3.