Andaikan P (a, b) terletak pada potongan kuadran pertama

Segitiga AOP sama kaki dengan luas 1.

Pembahasan

Kurva y = 1/x di kuadran pertama. Misalkan P(a, b) terletak pada kurva, maka b = 1/a.
Gradien kurva y = 1/x adalah y' = -1/x^2. Di titik P, gradiennya adalah m = -1/a^2.
Persamaan garis singgung di P adalah y - b = m(x - a) => y - 1/a = (-1/a^2)(x - a).
Untuk mencari perpotongan dengan sumbu X (titik A), kita atur y = 0:
0 - 1/a = (-1/a^2)(x - a)
-1/a = -x/a^2 + 1/a
x/a^2 = 1/a + 1/a
x/a^2 = 2/a
x = 2a.
Jadi, titik A adalah (2a, 0).
Titik O adalah (0, 0).
Segitiga AOP memiliki titik-titik O(0,0), A(2a, 0), dan P(a, 1/a).
Panjang OA = 2a.
Panjang OP = sqrt(a^2 + (1/a)^2) = sqrt(a^2 + 1/a^2).
Panjang AP = sqrt((2a - a)^2 + (0 - 1/a)^2) = sqrt(a^2 + 1/a^2).
Karena OP = AP, segitiga AOP adalah sama kaki.
Luas segitiga AOP = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * OA * (ordinat P) = 1/2 * 2a * (1/a) = 1.
Jadi, segitiga AOP sama kaki dan luasnya adalah 1.