Tentukan P(x)+Q(x), P(x)-Q(x), dan P(x):Q(x) dari suku

P(x)+Q(x) = x^5+x^2+3x-6 (derajat 5), P(x)-Q(x) = x^5-x^2-3x+4 (derajat 5), P(x):Q(x) = x^3-3x^2+14x-57 (derajat 3).

Pembahasan

Diketahui suku banyak P(x) = x^5 - 1 dan Q(x) = x^2 + 3x - 5.

1. Penjumlahan P(x) + Q(x):
P(x) + Q(x) = (x^5 - 1) + (x^2 + 3x - 5)
P(x) + Q(x) = x^5 + x^2 + 3x - 1 - 5
P(x) + Q(x) = x^5 + x^2 + 3x - 6
Derajat suku banyak yang baru adalah 5.

2. Pengurangan P(x) - Q(x):
P(x) - Q(x) = (x^5 - 1) - (x^2 + 3x - 5)
P(x) - Q(x) = x^5 - 1 - x^2 - 3x + 5
P(x) - Q(x) = x^5 - x^2 - 3x + 4
Derajat suku banyak yang baru adalah 5.

3. Pembagian P(x) : Q(x):
Karena derajat P(x) (yaitu 5) lebih tinggi daripada derajat Q(x) (yaitu 2), kita bisa melakukan pembagian polinomial.

         x^3  -3x^2 +10x  -30
      _____________________
 x^2+3x-5 | x^5 + 0x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 0x  - 1
          -(x^5 +3x^4 -5x^3)
          _____________________
               -3x^4 +5x^3 + 0x^2
              -(-3x^4 -9x^3 +15x^2)
              _____________________
                     14x^3 -15x^2 + 0x
                    -(14x^3 +42x^2 -70x)
                    _____________________
                           -57x^2 +70x  - 1
                          -(-57x^2 -171x +285)
                          _____________________
                                 241x -286

Hasil pembagian P(x) : Q(x) adalah x^3 - 3x^2 + 14x - 57 dengan sisa 241x - 286.
Jika yang dimaksud adalah hasil bagi saja, maka hasil baginya adalah x^3 - 3x^2 + 14x - 57.
Derajat hasil bagi adalah 3.

Ringkasan:
P(x) + Q(x) = x^5 + x^2 + 3x - 6 (Derajat 5)
P(x) - Q(x) = x^5 - x^2 - 3x + 4 (Derajat 5)
P(x) : Q(x) = x^3 - 3x^2 + 14x - 57 (dengan sisa 241x - 286) (Derajat hasil bagi 3)