Sisa bagi dari (4x^4+3x-x+4):(x^2+x-2) adalah ....

Sisa baginya adalah $$-18x + 28$$

Pembahasan

Untuk mencari sisa bagi dari pembagian polinomial $$(4x^4+3x-x+4):(x^2+x-2)$$, kita dapat menggunakan metode pembagian panjang atau teorema sisa.

Pertama, sederhanakan polinomial yang dibagi: $$4x^4 + 3x - x + 4 = 4x^4 + 2x + 4$$.

Pembaginya adalah $$x^2+x-2$$. Kita bisa memfaktorkan pembagi ini menjadi $$(x+2)(x-1)$$.

Menurut teorema sisa, jika polinomial $$P(x)$$ dibagi oleh $$(x-a)$$, sisanya adalah $$P(a)$$.

Karena pembaginya adalah kuadratik, sisanya akan berbentuk linear, yaitu $$Ax+B$$.

Kita perlu mencari nilai $$P(-2)$$ dan $$P(1)$$.

$$P(x) = 4x^4 + 2x + 4$$
$$P(-2) = 4(-2)^4 + 2(-2) + 4 = 4(16) - 4 + 4 = 64$$
$$P(1) = 4(1)^4 + 2(1) + 4 = 4 + 2 + 4 = 10$$

Kita tahu bahwa sisa pembagian adalah $$Ax+B$$.
Jadi, ketika $$x = -2$$, sisanya adalah $$A(-2) + B = -2A + B$$. Dari hasil $$P(-2)$$, kita punya $$ -2A + B = 64 $$.
Ketika $$x = 1$$, sisanya adalah $$A(1) + B = A + B$$. Dari hasil $$P(1)$$, kita punya $$ A + B = 10 $$.

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1. $$-2A + B = 64$$
2. $$A + B = 10$$

Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1):
$$(-2A + B) - (A + B) = 64 - 10$$
$$-2A + B - A - B = 54$$
$$-3A = 54$$
$$A = -18$$

Substitusikan nilai $$A$$ ke persamaan (2):
$$-18 + B = 10$$
$$B = 10 + 18$$
$$B = 28$$

Maka, sisa baginya adalah $$-18x + 28$$.

Secara ringkas, sisa bagi dari (4x^4+3x-x+4):(x^2+x-2) adalah -18x + 28.