Kelas 11mathPolinomial
Sisa bagi dari (4x^4+3x-x+4):(x^2+x-2) adalah ....
Pertanyaan
Berapakah sisa bagi dari $$4x^4+3x-x+4$$ dibagi dengan $$x^2+x-2$$?
Solusi
Verified
Sisa baginya adalah $$-18x + 28$$
Pembahasan
Untuk mencari sisa bagi dari pembagian polinomial $$(4x^4+3x-x+4):(x^2+x-2)$$, kita dapat menggunakan metode pembagian panjang atau teorema sisa. Pertama, sederhanakan polinomial yang dibagi: $$4x^4 + 3x - x + 4 = 4x^4 + 2x + 4$$. Pembaginya adalah $$x^2+x-2$$. Kita bisa memfaktorkan pembagi ini menjadi $$(x+2)(x-1)$$. Menurut teorema sisa, jika polinomial $$P(x)$$ dibagi oleh $$(x-a)$$, sisanya adalah $$P(a)$$. Karena pembaginya adalah kuadratik, sisanya akan berbentuk linear, yaitu $$Ax+B$$. Kita perlu mencari nilai $$P(-2)$$ dan $$P(1)$$. $$P(x) = 4x^4 + 2x + 4$$ $$P(-2) = 4(-2)^4 + 2(-2) + 4 = 4(16) - 4 + 4 = 64$$ $$P(1) = 4(1)^4 + 2(1) + 4 = 4 + 2 + 4 = 10$$ Kita tahu bahwa sisa pembagian adalah $$Ax+B$$. Jadi, ketika $$x = -2$$, sisanya adalah $$A(-2) + B = -2A + B$$. Dari hasil $$P(-2)$$, kita punya $$ -2A + B = 64 $$. Ketika $$x = 1$$, sisanya adalah $$A(1) + B = A + B$$. Dari hasil $$P(1)$$, kita punya $$ A + B = 10 $$. Sekarang kita punya sistem persamaan linear: 1. $$-2A + B = 64$$ 2. $$A + B = 10$$ Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1): $$(-2A + B) - (A + B) = 64 - 10$$ $$-2A + B - A - B = 54$$ $$-3A = 54$$ $$A = -18$$ Substitusikan nilai $$A$$ ke persamaan (2): $$-18 + B = 10$$ $$B = 10 + 18$$ $$B = 28$$ Maka, sisa baginya adalah $$-18x + 28$$. Secara ringkas, sisa bagi dari (4x^4+3x-x+4):(x^2+x-2) adalah -18x + 28.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pembagian Polinomial
Section: Teorema Sisa
Apakah jawaban ini membantu?