Tiga buah bilangan merupakan barisan aritmetika. Bila suku

Jumlah barisan aritmetika tersebut adalah 75.

Pembahasan

Misalkan ketiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika tersebut adalah $a-d$, $a$, dan $a+d$. Jumlah barisan aritmetika ini adalah $(a-d) + a + (a+d) = 3a$.

Jika suku tengahnya dikurangi 5, maka barisan tersebut menjadi $a-d$, $a-5$, dan $a+d$.
Barisan ini merupakan barisan geometri dengan rasio 2. Ini berarti:

$rac{a-5}{a-d} = 2$  (Persamaan 1)
$rac{a+d}{a-5} = 2$  (Persamaan 2)

Dari Persamaan 2:
$a+d = 2(a-5)$
$a+d = 2a - 10$
$d = a - 10$ (Persamaan 3)

Substitusikan Persamaan 3 ke Persamaan 1:
$rac{a-5}{(a) - (a-10)} = 2$
$rac{a-5}{a - a + 10} = 2$
$rac{a-5}{10} = 2$
$a-5 = 20$
$a = 25$

Sekarang, kita substitusikan nilai $a=25$ ke Persamaan 3 untuk mencari $d$:
$d = a - 10$
$d = 25 - 10$
$d = 15$

Jadi, ketiga bilangan dalam barisan aritmetika tersebut adalah:
Suku pertama: $a-d = 25 - 15 = 10$
Suku kedua: $a = 25$
Suku ketiga: $a+d = 25 + 15 = 40$

Barisan aritmetikanya adalah 10, 25, 40. Kita bisa cek:
Selisihnya adalah $25-10 = 15$ dan $40-25 = 15$. Ini adalah barisan aritmetika.

Jika suku tengah dikurangi 5, barisan menjadi 10, $25-5=20$, 40. Barisan ini adalah 10, 20, 40.
Rasionya adalah $rac{20}{10} = 2$ dan $rac{40}{20} = 2$. Ini adalah barisan geometri dengan rasio 2.

Jumlah barisan aritmetika tersebut adalah $3a = 3 	imes 25 = 75$.