Tentukan pada interval manakah fungsi berikut ini naik atau

Fungsi selalu turun pada semua interval bilangan real dan tidak memiliki nilai stasioner.

Pembahasan

Untuk menentukan interval naik atau turunnya fungsi f(x) = 1 - x - 2x³, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut (f'(x)) dan menganalisis tanda-tandanya.

1. **Mencari turunan pertama:**
f'(x) = d/dx (1 - x - 2x³)
f'(x) = -1 - 6x²

2. **Menentukan interval naik/turun:**
Sebuah fungsi dikatakan naik jika f'(x) > 0 dan turun jika f'(x) < 0.

*   **Untuk f'(x) > 0 (naik):**
    -1 - 6x² > 0
    -6x² > 1
    x² < -1/6
    Tidak ada nilai x real yang memenuhi kondisi ini karena kuadrat bilangan real selalu non-negatif.

*   **Untuk f'(x) < 0 (turun):**
    -1 - 6x² < 0
    -6x² < 1
    x² > -1/6
    Semua nilai x real memenuhi kondisi ini karena kuadrat bilangan real selalu non-negatif.
    Jadi, fungsi f(x) = 1 - x - 2x³ selalu turun pada semua interval bilangan real.

3. **Menentukan nilai stasioner:**
Nilai stasioner terjadi ketika f'(x) = 0.
-1 - 6x² = 0
-6x² = 1
x² = -1/6
Tidak ada nilai x real yang memenuhi kondisi ini, sehingga fungsi f(x) = 1 - x - 2x³ tidak memiliki nilai stasioner.