Tentukan panjang latus rectum dari elips dengan persamaan

Panjang latus rectum adalah 19.2.

Pembahasan

Persamaan elips yang diberikan adalah x^2/225 + y^2/144 = 1.
Bentuk umum persamaan elips berpusat di (0,0) adalah x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.
Dari persamaan tersebut, kita dapat mengidentifikasi:
a^2 = 225 => a = sqrt(225) = 15
b^2 = 144 => b = sqrt(144) = 12
Karena a > b, maka sumbu panjang elips berada pada sumbu-x.

Latus rectum adalah tali busur yang melalui fokus dan tegak lurus terhadap sumbu panjang elips. Panjang latus rectum (LR) pada elips dengan sumbu panjang horizontal diberikan oleh rumus: LR = 2b^2/a.

Menghitung panjang latus rectum:
LR = 2 * (144) / 15
LR = 288 / 15
LR = 96 / 5
LR = 19.2

Untuk menggambar elips tersebut:
1. Tentukan pusat elips: (0,0).
2. Tentukan panjang sumbu mayor (2a): 2 * 15 = 30. Titik puncak pada sumbu-x adalah (-15, 0) dan (15, 0).
3. Tentukan panjang sumbu minor (2b): 2 * 12 = 24. Titik pada sumbu-y adalah (0, -12) dan (0, 12).
4. Tentukan fokus elips. Jarak dari pusat ke fokus (c) dihitung dengan c^2 = a^2 - b^2.
c^2 = 225 - 144
c^2 = 81
c = sqrt(81) = 9
Fokus berada pada (-9, 0) dan (9, 0).
5. Gambarkan elips dengan menghubungkan titik-titik puncak sumbu mayor dan minor secara mulus.

Jawaban:
Panjang latus rectum dari elips adalah 19.2 satuan. Elips tersebut berpusat di (0,0), memiliki sumbu mayor sepanjang 30 satuan di sumbu-x (dengan puncak di (-15,0) dan (15,0)), sumbu minor sepanjang 24 satuan di sumbu-y (dengan titik di (0,-12) dan (0,12)), dan fokus di (-9,0) serta (9,0).