Tentukan penyelesaian dari persamaan tan (2x-60 )=1 pada

52,5°, 142,5°, 232,5°, 322,5°

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan tan(2x - 60°) = 1 pada interval 0° ≤ x ≤ 360°.

Langkah 1: Cari sudut referensi.
Tan θ = 1, maka θ = 45°.

Langkah 2: Tentukan kuadran di mana tangen bernilai positif.
Tangen positif berada di Kuadran I dan Kuadran III.

Langkah 3: Cari nilai 2x - 60°.
Dalam Kuadran I: 2x - 60° = 45° + n * 180°
Dalam Kuadran III: 2x - 60° = 180° + 45° + n * 180° = 225° + n * 180°

Namun, karena periode tangen adalah 180°, kita bisa menggunakan satu bentuk umum:
2x - 60° = 45° + n * 180°

Langkah 4: Selesaikan untuk x.
2x = 45° + 60° + n * 180°
2x = 105° + n * 180°
x = 52,5° + n * 90°

Langkah 5: Cari nilai x dalam interval 0° ≤ x ≤ 360°.
Untuk n = 0: x = 52,5° + 0 * 90° = 52,5°
Untuk n = 1: x = 52,5° + 1 * 90° = 142,5°
Untuk n = 2: x = 52,5° + 2 * 90° = 232,5°
Untuk n = 3: x = 52,5° + 3 * 90° = 322,5°
Untuk n = 4: x = 52,5° + 4 * 90° = 412,5° (di luar interval)

Jadi, penyelesaian dari persamaan tan(2x - 60°) = 1 pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah 52,5°, 142,5°, 232,5°, dan 322,5°.