Tentukan penyelesaian dari persamaan (x-5)^(x^2-4) =

x = -5, 3, 5, 6

Pembahasan

Kita memiliki persamaan (x-5)^(x^2-4) = (x-5)^(11-2x).
Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus:

Kasus 1: Basis sama dengan 1.
Jika x-5 = 1, maka x = 6. Dalam kasus ini, kedua sisi persamaan akan bernilai 1, sehingga x=6 adalah solusi.

Kasus 2: Basis sama dengan -1.
Jika x-5 = -1, maka x = 4. Kita perlu memeriksa apakah eksponennya sama atau keduanya ganjil.
Jika x = 4, eksponen kiri adalah 4^2 - 4 = 16 - 4 = 12 (genap).
Jika x = 4, eksponen kanan adalah 11 - 2(4) = 11 - 8 = 3 (ganjil).
Karena eksponennya tidak sama (satu genap, satu ganjil), x=4 bukan solusi.

Kasus 3: Basis sama dengan 0.
Jika x-5 = 0, maka x = 5. Dalam kasus ini, kita perlu memastikan bahwa eksponennya positif agar tidak terjadi pembagian dengan nol.
Jika x = 5, eksponen kiri adalah 5^2 - 4 = 25 - 4 = 21 (positif).
Jika x = 5, eksponen kanan adalah 11 - 2(5) = 11 - 10 = 1 (positif).
Karena kedua eksponen positif, x=5 adalah solusi.

Kasus 4: Eksponen sama.
Jika eksponennya sama, maka x^2 - 4 = 11 - 2x.
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 + 2x - 4 - 11 = 0
x^2 + 2x - 15 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x+5)(x-3) = 0
Ini memberikan dua solusi potensial: x = -5 dan x = 3.

Kita perlu memeriksa apakah basisnya (x-5) tidak sama dengan 0 untuk solusi ini.
Jika x = -5, basisnya adalah -5 - 5 = -10 (bukan 0).
Jika x = 3, basisnya adalah 3 - 5 = -2 (bukan 0).

Jadi, solusi dari persamaan ini adalah x = 6, x = 5, x = -5, dan x = 3.

Penyelesaian dari persamaan tersebut adalah x = {-5, 3, 5, 6}.