Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut dengan y

Penyelesaian pertidaksamaan untuk x bilangan bulat adalah $x \le -1$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{3(x + 1)}{4} - \frac{2x + 1}{2} > \frac{4x + 2}{3}$ dengan y adalah bilangan bulat, pertama-tama kita perlu mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Karena dalam soal disebutkan 'dengan y e bilangan bulat', namun pertidaksamaan yang diberikan hanya melibatkan variabel x, kita asumsikan bahwa kita diminta untuk mencari nilai x bulat yang memenuhi.

Langkah 1: Samakan penyebut dengan mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 4, 2, dan 3. KPK dari 4, 2, dan 3 adalah 12.

Langkah 2: Kalikan setiap suku dalam pertidaksamaan dengan 12 untuk menghilangkan penyebut:
$12 \times \frac{3(x + 1)}{4} - 12 \times \frac{2x + 1}{2} > 12 \times \frac{4x + 2}{3}$
$3 \times 3(x + 1) - 6 \times (2x + 1) > 4 \times (4x + 2)$
$9(x + 1) - 6(2x + 1) > 4(4x + 2)$

Langkah 3: Distribusikan perkalian:
$9x + 9 - 12x - 6 > 16x + 8$

Langkah 4: Gabungkan suku-suku sejenis di kedua sisi:
$(9x - 12x) + (9 - 6) > 16x + 8$
$-3x + 3 > 16x + 8$

Langkah 5: Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain. Mari kita pindahkan -3x ke kanan dan 8 ke kiri:
$3 - 8 > 16x + 3x$
$-5 > 19x$

Langkah 6: Bagi kedua sisi dengan 19 untuk menemukan nilai x. Karena 19 adalah bilangan positif, arah pertidaksamaan tidak berubah:
$\frac{-5}{19} > x$
atau $x < -\frac{5}{19}$

Karena kita mencari penyelesaian di mana x adalah bilangan bulat (e bilangan bulat, diasumsikan merujuk pada x), maka kita perlu mencari bilangan bulat yang lebih kecil dari $-5/19$. Nilai $-5/19$ kira-kira -0.26. Bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari -0.26 adalah -1.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan untuk x bilangan bulat adalah semua bilangan bulat x sedemikian rupa sehingga $x \le -1$.