Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. log
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. log (x-4)+log(x+8)<log(2x+16)
Solusi
Verified
Penyelesaiannya adalah 4 < x < 6.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma log (x-4) + log(x+8) < log(2x+16), kita perlu mengikuti beberapa langkah: 1. **Tentukan Domain (Syarat Numerus): Agar logaritma terdefinisi, argumen (numerus) dari logaritma harus positif. * x - 4 > 0 => x > 4 * x + 8 > 0 => x > -8 * 2x + 16 > 0 => 2x > -16 => x > -8 Agar ketiga syarat terpenuhi, domain yang valid adalah x > 4. 2. **Sederhanakan Pertidaksamaan Menggunakan Sifat Logaritma:** Gunakan sifat logaritma log a + log b = log (a * b) pada sisi kiri pertidaksamaan: log ((x-4)(x+8)) < log(2x+16) Karena basis logaritma (diasumsikan basis 10 atau basis e, yang keduanya > 1) sama dan fungsi logaritma bersifat monoton naik, kita dapat menghilangkan logaritma dari kedua sisi: (x-4)(x+8) < 2x+16 3. **Selesaikan Pertidaksamaan Hasil Penyederhanaan:** Buka kurung pada sisi kiri: x^2 + 8x - 4x - 32 < 2x + 16 x^2 + 4x - 32 < 2x + 16 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat: x^2 + 4x - 2x - 32 - 16 < 0 x^2 + 2x - 48 < 0 4. **Cari Akar-akar Persamaan Kuadrat x^2 + 2x - 48 = 0:** Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -48 dan jika dijumlahkan menghasilkan 2. Bilangan tersebut adalah 8 dan -6. (x + 8)(x - 6) = 0 Akar-akarnya adalah x = -8 dan x = 6. 5. **Tentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat:** Pertidaksamaan x^2 + 2x - 48 < 0 berarti kita mencari nilai x di mana parabola y = x^2 + 2x - 48 berada di bawah sumbu-x. Karena koefisien x^2 positif, parabola terbuka ke atas. Dengan akar-akar di -8 dan 6, nilai x^2 + 2x - 48 < 0 ketika x berada di antara akar-akarnya: -8 < x < 6 6. **Gabungkan dengan Domain:** Kita harus menggabungkan solusi dari pertidaksamaan kuadrat (-8 < x < 6) dengan domain yang telah kita tentukan sebelumnya (x > 4). Irisan dari kedua kondisi ini adalah: 4 < x < 6 Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan log (x-4) + log(x+8) < log(2x+16) adalah 4 < x < 6.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Logaritma
Section: Sifat Sifat Logaritma, Pertidaksamaan Logaritma
Apakah jawaban ini membantu?