Tentukan penyelesaian dari setiap pertidak-samaan irasional

Penyelesaiannya adalah 2 <= x <= 4.5

Pembahasan

Soal ini meminta penyelesaian dari pertidaksamaan irasional \(\sqrt{2x+1} \ge \sqrt{4x-8}\).

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional, kita perlu memperhatikan dua hal:
1. Syarat agar akar terdefinisi (numerus tidak negatif).
2. Hasil setelah mengkuadratkan kedua sisi.

Langkah 1: Syarat agar akar terdefinisi
Agar \(\sqrt{2x+1}\) terdefinisi, maka \(2x+1 \ge 0\), sehingga \(2x \ge -1\) atau \(x \ge -1/2\).
Agar \(\sqrt{4x-8}\) terdefinisi, maka \(4x-8 \ge 0\), sehingga \(4x \ge 8\) atau \(x \ge 2\).

Agar kedua akar terdefinisi secara bersamaan, kita perlu memenuhi kedua syarat tersebut. Irisan dari \(x \ge -1/2\) dan \(x \ge 2\) adalah \(x \ge 2\).

Langkah 2: Mengkuadratkan kedua sisi
\(\sqrt{2x+1} \ge \sqrt{4x-8}\)
Kuadratkan kedua sisi:
( \(\sqrt{2x+1}\) )^2 \(\ge\) ( \(\sqrt{4x-8}\) )^2
\(2x+1 \ge 4x-8\)

Pindahkan suku-suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
\(1 + 8 \ge 4x - 2x\)
\(9 \ge 2x\)
\(x \le 9/2\)
\(x \le 4.5\)

Langkah 3: Menggabungkan hasil
Kita perlu memenuhi syarat dari Langkah 1 (\(x \ge 2\)) dan hasil dari Langkah 2 (\(x \le 4.5\)).
Jadi, penyelesaiannya adalah \(2 \le x \le 4.5\).